Un corps est dit électrisé (ou chargé) lorsqu'il acquiert la propriété d'attirer de petits objets légers (bouts de papier, cheveux, mousse de polystyrène...) ou de repousser/attirer un autre corps électrisé. Un corps qui ne présente pas cette propriété est dans son état neutre. On distingue trois modes d'électrisation :
| Mode | Principe | Exemple |
|---|---|---|
| Par frottement | Deux corps différents frottés l'un contre l'autre s'électrisent avec des charges opposées | Règle en ébonite frottée avec un chiffon de laine |
| Par contact | Un corps neutre touché par un corps déjà électrisé se charge (partage de charge) | Une boule de sureau neutre touchée par une baguette chargée |
| Par influence (induction) | Un corps chargé approché (sans contact) d'un conducteur neutre isolé y sépare les charges | Électroscope qui dévie quand on approche une règle chargée, sans la toucher |
Une règle en plastique frottée avec un tissu sec attire de petits morceaux de papier posés sur une table : la règle s'est électrisée par frottement et exerce une force électrostatique attractive à distance, sans contact direct, sur les morceaux de papier (qui se polarisent par influence).
Tout atome est constitué d'un noyau (protons + neutrons) entouré d'électrons. À l'état neutre, un atome (ou un corps) possède exactement autant de protons que d'électrons : les charges positives et négatives se compensent. L'électrisation résulte toujours d'un transfert d'électrons d'un corps à l'autre — jamais d'une création ou d'une destruction de charge.
• Un corps qui perd des électrons devient chargé positivement (excès de protons).
• Un corps qui gagne des électrons devient chargé négativement (excès d'électrons).
Lors de toute électrisation, la charge totale du système {corps 1 + corps 2} se conserve : ce que l'un perd, l'autre le gagne exactement. C'est le principe de conservation de la charge électrique, valable dans tous les phénomènes électrostatiques.
Il existe deux espèces de charge électrique, conventionnellement notées + et − :
• Le proton porte la charge élémentaire +e
• L'électron porte la charge élémentaire −e
avec e = 1,6×10⁻¹⁹ C (charge élémentaire, la plus petite quantité de charge libre observée). Toute charge électrique q est un multiple entier de e : q = n·e (n entier relatif).
Deux charges de même signe se repoussent ; deux charges de signes opposés s'attirent. Cette interaction s'exerce à distance, même dans le vide, entre charges immobiles : c'est l'interaction électrostatique.
Deux charges ponctuelles q1 et q2, immobiles, séparées par une distance r dans le vide (ou dans l'air), exercent l'une sur l'autre des forces électrostatiques directement opposées (principe des actions réciproques), dirigées suivant la droite qui les joint, dont la norme est :
F = k·|q1·q2| / r²
avec k = 9×10⁹ N·m²·C⁻² dans le vide ou dans l'air, q1 et q2 en coulombs (C), r en mètres (m), F en newtons (N).
La force est répulsive si q1 et q2 sont de même signe, attractive si elles sont de signes opposés. Elle décroît très vite avec la distance : elle est inversement proportionnelle au carré de r (si r double, F est divisée par 4). L'unité SI de charge électrique est le coulomb (C).
Deux charges ponctuelles q1 = q2 = 1 µC = 1×10⁻⁶ C, séparées de r = 1 m dans l'air :
F = k·q1·q2/r² = 9×10⁹ × (1×10⁻⁶)² / 1² = 9×10⁹ × 1×10⁻¹² = 9×10⁻³ N (9 mN), force répulsive car les deux charges sont positives.
Une charge Q crée, en tout point M de l'espace qui l'entoure, un champ électrostatique E⃗, grandeur vectorielle qui traduit l'aptitude de Q à exercer une force sur toute autre charge placée en M. Le champ créé par une charge ponctuelle Q à la distance r a pour norme :
E = k·|Q| / r²
E s'exprime en volts par mètre (V/m), équivalent à N/C.
Une charge q placée dans un champ E⃗ subit une force électrostatique :
F⃗ = q·E⃗
Par convention, le sens du champ E⃗ en un point est celui de la force qu'il exercerait sur une charge d'essai positive placée en ce point. Ainsi, les lignes de champ d'une charge Q > 0 sont dirigées en s'éloignant de Q (champ divergent) ; celles d'une charge Q < 0 sont dirigées vers Q (champ convergent).
Une charge Q = 1 µC crée, à r = 1 m, un champ E = k·Q/r² = 9×10⁹×1×10⁻⁶/1² = 9×10³ V/m. Une charge d'essai q0 = 1 nC = 1×10⁻⁹ C placée en ce point subit une force F = q0·E = 1×10⁻⁹×9×10³ = 9×10⁻⁶ N, dirigée en s'éloignant de Q (répulsion, car q0 > 0 et Q > 0).
Deux plaques planes, parallèles, portant des charges opposées et soumises à une tension U, créent entre elles un champ électrostatique uniforme : en tout point de l'espace entre les plaques, E⃗ a même direction (perpendiculaire aux plaques), même sens (de la plaque + vers la plaque −) et même norme (les lignes de champ sont parallèles et équidistantes).
Si d est la distance séparant les deux plaques et U la tension appliquée entre elles :
E = U / d
avec U en volts (V), d en mètres (m), E en volts par mètre (V/m). Cette relation ne vaut que pour un champ uniforme (plaques planes parallèles, effets de bord négligés).
Des plaques distantes de d = 2 cm = 0,02 m, sous une tension U = 100 V :
E = U/d = 100/0,02 = 5000 V/m = 5×10³ V/m.
À chaque point de l'espace électrisé est associée une grandeur scalaire, le potentiel électrostatique V. La différence de potentiel (ou tension) entre deux points A et B est U_AB = V_A − V_B, exprimée en volts (V).
Lorsqu'une charge q se déplace d'un point A vers un point B, le travail de la force électrostatique qu'elle subit est :
W(A→B) = q·U_AB
Ce travail ne dépend que des positions de A et B, pas du chemin suivi (force conservative). D'après le théorème de l'énergie cinétique, si aucune autre force ne travaille : ΔEc = W(A→B) = q·U_AB.
Une charge q = 5×10⁻⁸ C se déplace entre deux points tels que U_AB = 400 V.
W = q·U_AB = 5×10⁻⁸ × 400 = 2×10⁻⁵ J (20 µJ).
Une particule de charge q et de masse m, placée entre les armatures d'un condensateur plan (champ uniforme E⃗), n'est soumise (en négligeant son poids) qu'à la force électrostatique F⃗ = q·E⃗, donc à une accélération constante a⃗ = qE⃗/m — exactement comme un projectile dans le champ de pesanteur uniforme g⃗ (avec P⃗ = mg⃗).
| Condition initiale | Trajectoire | Analogie mécanique |
|---|---|---|
| Vitesse initiale nulle (v0 = 0) | Rectiligne, uniformément accélérée, le long des lignes de champ | Chute libre verticale sans vitesse initiale |
| Vitesse initiale v0 perpendiculaire à E⃗ | Parabolique (parabole) | Projectile lancé horizontalement dans le champ de pesanteur |
En choisissant Ox le long de v0 (perpendiculaire à E⃗) et Oy le long de E⃗, avec origine au point d'entrée :
Vitesse : vx = v0 ; vy = (qE/m)·t
Position : x = v0·t ; y = ½·(qE/m)·t²
En éliminant t (t = x/v0), on obtient l'équation de la trajectoire : y = [qE / (2mv0²)]·x² — c'est bien l'équation d'une parabole, analogue à y = (g/2v0²)·x² pour un projectile.
Application : ce principe est celui du tube à rayons cathodiques (oscilloscope, ancien écran de télévision) : un faisceau d'électrons, accéléré puis dévié par un champ électrostatique uniforme entre deux plaques, décrit une trajectoire parabolique à l'intérieur du condensateur puis rectiligne après la sortie, ce qui permet de visualiser une tension sur un écran.
Deux petites sphères chargées, assimilables à des charges ponctuelles q1 = +2×10⁻⁶ C et q2 = +3×10⁻⁶ C, sont placées dans l'air à une distance r = 0,3 m l'une de l'autre.
1) Calculer la valeur de la force électrostatique F exercée par q1 sur q2.
2) Cette force est-elle attractive ou répulsive ? Justifier.
3) Que devient F si la distance r est doublée ?
1) F = k·|q1·q2|/r² = 9×10⁹ × (2×10⁻⁶ × 3×10⁻⁶) / 0,3² = 9×10⁹ × 6×10⁻¹² / 0,09 = 0,054/0,09 = 0,6 N.
2) q1 et q2 sont toutes deux positives (même signe) : la force est donc répulsive.
3) Si r double (r' = 0,6 m), F' = k|q1q2|/r'² = F/4 = 0,6/4 = 0,15 N (la force est divisée par 4, car F est inversement proportionnelle au carré de la distance).
Une charge ponctuelle Q = +5×10⁻⁶ C, fixe, crée un champ électrostatique dans l'espace qui l'entoure. On considère un point M situé à r = 0,20 m de Q.
1) Calculer la norme E du champ électrostatique créé par Q en M.
2) Une charge d'essai q0 = +2×10⁻⁹ C est placée en M. Calculer la force F qu'elle subit.
3) Représenter (par la description) le sens du champ E⃗ en M, puis le sens de la force F⃗ subie par q0.
1) E = k·|Q|/r² = 9×10⁹ × 5×10⁻⁶ / 0,20² = 4,5×10⁴ / 0,04 = 1,125×10⁶ V/m.
2) F = q0·E = 2×10⁻⁹ × 1,125×10⁶ = 2,25×10⁻³ N = 2,25 mN.
3) Q est positive : le champ E⃗ en M est dirigé en s'éloignant de Q (le long de la droite QM, de Q vers M et au-delà). Comme q0 > 0, la force F⃗ = q0E⃗ est de même sens que E⃗ : q0 est repoussée, ce qui est cohérent avec deux charges de même signe.
Un petit grain chargé, de charge q = +4×10⁻⁹ C et de masse m = 2×10⁻⁹ kg, est abandonné sans vitesse initiale au voisinage de la plaque positive d'un condensateur plan dont les armatures sont distantes de d = 0,10 m, sous une tension U = 1000 V. On néglige le poids du grain devant la force électrostatique.
1) Calculer le champ électrostatique E entre les plaques, puis la force F et l'accélération a subies par le grain.
2) En utilisant les équations de la cinématique, calculer la vitesse v du grain lorsqu'il atteint la plaque négative (parcours = d), ainsi que la durée t du trajet.
3) Retrouver la vitesse v par la méthode énergétique (travail de la force électrostatique et théorème de l'énergie cinétique), et vérifier la cohérence des deux méthodes.
1) E = U/d = 1000/0,10 = 1×10⁴ V/m.
F = q·E = 4×10⁻⁹ × 1×10⁴ = 4×10⁻⁵ N.
a = F/m = 4×10⁻⁵ / 2×10⁻⁹ = 2×10⁴ m/s².
2) Mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale : d = ½at² → t² = 2d/a = 2×0,10/(2×10⁴) = 1×10⁻⁵ s² → t = 3,16×10⁻³ s.
v = a·t = 2×10⁴ × 3,16×10⁻³ ≈ 63,2 m/s (on peut aussi utiliser v² = 2ad = 2×2×10⁴×0,10 = 4000 → v = √4000 ≈ 63,2 m/s).
3) Travail de la force électrostatique : W = q·U = 4×10⁻⁹ × 1000 = 4×10⁻⁶ J.
Théorème de l'énergie cinétique (grain parti du repos) : ½mv² = W → v² = 2W/m = 2×4×10⁻⁶ / 2×10⁻⁹ = 4000 → v = 63,2 m/s.
Les deux méthodes donnent bien le même résultat : v ≈ 63,2 m/s — cela confirme la cohérence entre l'approche cinématique (force, accélération) et l'approche énergétique (travail, énergie cinétique).
Un électron (charge −e, avec e = 1,6×10⁻¹⁹ C ; masse m = 9,1×10⁻³¹ kg) pénètre, avec une vitesse initiale horizontale v0 = 2×10⁷ m/s, au milieu de l'espace séparant deux plaques planes parallèles horizontales d'un condensateur, exactement à mi-distance des deux plaques. Ces plaques ont une longueur L = 8 cm = 0,08 m et sont distantes de d = 4 cm = 0,04 m ; elles sont soumises à une tension U = 200 V. La vitesse initiale v0 est perpendiculaire au champ E⃗ (parallèle aux plaques).
1) Calculer le champ électrostatique E entre les plaques, puis l'accélération a subie par l'électron.
2) Calculer la durée t que met l'électron pour traverser complètement les plaques (sur la longueur L).
3) Calculer la déviation verticale y de l'électron à la sortie des plaques. Vérifier que l'électron ne heurte pas une des plaques avant d'être sorti.
4) Calculer l'angle θ que fait le vecteur vitesse à la sortie avec la direction initiale v0.
1) E = U/d = 200/0,04 = 5×10³ V/m.
a = e·E/m = (1,6×10⁻¹⁹ × 5×10³) / 9,1×10⁻³¹ = 8×10⁻¹⁶ / 9,1×10⁻³¹ ≈ 8,79×10¹⁴ m/s² (l'électron étant négatif, la force est dirigée en sens opposé à E⃗, donc vers la plaque positive — mais on ne considère ici que la norme du mouvement, la déviation se faisant vers cette plaque positive).
2) t = L/v0 = 0,08 / 2×10⁷ = 4×10⁻⁹ s.
3) Mouvement uniformément accéléré perpendiculairement à v0, sans vitesse initiale dans cette direction : y = ½·a·t² = 0,5 × 8,79×10¹⁴ × (4×10⁻⁹)² = 0,5 × 8,79×10¹⁴ × 1,6×10⁻¹⁷ ≈ 7,0×10⁻³ m = 7,0 mm.
Comme l'électron entre à mi-distance des plaques, il peut dévier au maximum de d/2 = 2 cm = 20 mm avant de heurter une plaque. Ici y = 7,0 mm < 20 mm : l'électron sort bien des plaques sans les toucher.
4) vy = a·t = 8,79×10¹⁴ × 4×10⁻⁹ = 3,52×10⁶ m/s.
tan θ = vy/v0 = 3,52×10⁶ / 2×10⁷ ≈ 0,176 → θ ≈ 10,0°.
Un proton (charge +e = 1,6×10⁻¹⁹ C, masse mp = 1,67×10⁻²⁷ kg) est produit sans vitesse initiale, puis accéléré entre deux plaques A et B soumises à une tension U1 = 1000 V. Il pénètre ensuite, avec la vitesse v0 ainsi acquise (perpendiculaire au nouveau champ), entre deux autres plaques planes parallèles, de longueur L2 = 2 cm = 0,02 m et distantes de d2 = 2 cm = 0,02 m, soumises à une tension U2 = 200 V. Le proton entre à mi-distance des plaques de déviation.
10 questions · Correction immédiate
Le phénomène d'électrisation par frottement de deux corps s'explique par :
Un corps chargé négativement est un corps qui possède :
La valeur de la charge élémentaire e est environ :
Selon la loi de Coulomb, la force électrostatique entre deux charges ponctuelles est :
L'unité de charge électrique dans le Système International est :
La relation liant la force F⃗ subie par une charge q placée dans un champ électrostatique E⃗ est :
Entre deux plaques planes parallèles distantes de d, sous une tension U, le champ électrostatique uniforme a pour expression :
Le travail de la force électrostatique lors du déplacement d'une charge q entre deux points de différence de potentiel U est donné par :
Une charge, initialement immobile, placée entre les armatures d'un condensateur plan et soumise à la seule force électrostatique, décrit un mouvement :
Une charge pénétrant entre les plaques d'un condensateur avec une vitesse initiale non nulle et perpendiculaire au champ E⃗ décrit une trajectoire :
