Le courant électrique correspond à un déplacement d'ensemble, ordonné, de porteurs de charge dans un milieu conducteur. La nature de ces porteurs dépend du milieu traversé.
| Milieu conducteur | Porteurs de charge mobiles | Exemple |
|---|---|---|
| Conducteur métallique | Électrons libres (charge négative), se déplaçant en sens inverse du sens conventionnel du courant | Fils de cuivre, câbles électriques |
| Solution ionique (électrolyte) | Cations (dans le sens du courant) et anions (en sens inverse) | Solution de sulfate de cuivre, eau salée |
| Gaz ionisé | Ions positifs et électrons/ions négatifs, se déplaçant en sens opposés | Tube à décharge, éclair, néon |
Le sens conventionnel du courant électrique est, par convention, le sens de déplacement des charges positives (donc opposé au déplacement réel des électrons dans un métal).
Le passage du courant s'accompagne toujours de trois effets fondamentaux :
L'intensité du courant continu qui traverse une section de conducteur est le quotient de la charge Q ayant traversé cette section pendant la durée t par cette durée : I = |Q|/t. L'intensité est une grandeur algébrique : on choisit arbitrairement un sens positif (flèche sur le schéma) ; si le courant réel circule dans l'autre sens, I est négative.
La charge électrique se conserve : en tout nœud d'un circuit, la somme des intensités qui arrivent est égale à la somme des intensités qui partent : ΣI_entrantes = ΣI_sortantes.
La tension (ou différence de potentiel) entre deux points A et B est également une grandeur algébrique : U_AB = V_A − V_B = −U_BA.
Lorsqu'une charge q se déplace du point A vers le point B, l'énergie électrique échangée vaut W = q(V_A − V_B) = qU. Pendant une durée t, un dipôle traversé par un courant d'intensité I sous une tension U échange l'énergie : W = UIt (charge transférée Q = It).
La puissance électrique échangée par un dipôle est : P = W/t = UI. Unités SI : Q en coulomb (C), I en ampère (A), U en volt (V), W en joule (J), P en watt (W).
Un résistor est un dipôle passif linéaire caractérisé par sa résistance R (en ohm, Ω). L'inverse de la résistance est la conductance G = 1/R (en siemens, S).
En convention récepteur (flèches U et I dans le même sens), la tension aux bornes d'un résistor est proportionnelle à l'intensité qui le traverse : U = RI.
Pour un conducteur filiforme homogène de longueur L et de section S, constitué d'un matériau de résistivité ρ (en Ω·m) :
R = ρL/S
La résistance augmente avec la longueur, diminue quand la section augmente, et dépend de la nature du matériau (via ρ).
La résistivité dépend aussi de la température θ : ρ(θ) ≈ ρ0[1 + α(θ − θ0)], où α est le coefficient de température. Pour la plupart des métaux, α > 0 : la résistivité (donc la résistance) augmente avec la température. Pour les électrolytes et les semi-conducteurs, elle diminue généralement quand la température augmente.
L'énergie dissipée par effet Joule dans un résistor pendant la durée t est : W = RI²t = UIt = U²t/R. La puissance dissipée correspondante est : P = RI² = UI = U²/R.
| Association | Grandeur commune | Résistance équivalente | Loi complémentaire |
|---|---|---|---|
| Série | même intensité I | R_éq = ΣRi = R1+R2+... | additivité des tensions : U = ΣUi |
| Parallèle (dérivation) | même tension U | 1/R_éq = Σ1/Ri | loi des nœuds : I = ΣIi |
Deux résistors R1 = 20 Ω et R2 = 30 Ω en série ont pour résistance équivalente R_éq = 50 Ω ; en parallèle : 1/R_éq = 1/20 + 1/30 = 5/60, donc R_éq = 12 Ω (toujours inférieure à la plus petite des deux résistances).
Un récepteur (autre qu'un résistor pur) est un dipôle passif qui transforme l'énergie électrique reçue en une autre forme d'énergie utile (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur) tout en en dissipant une partie par effet Joule dans sa résistance interne.
La caractéristique U = f(I) d'un récepteur est une droite qui ne passe pas par l'origine :
U = E' + r'I
E' est la force contre-électromotrice (f.c.é.m.), égale à la tension à vide (pour I = 0) ; r' est la résistance interne du récepteur.
P_reçue = UI (puissance électrique totale reçue) = P_utile + P_dissipée, avec :
P_utile = E'I (énergie mécanique, chimique, etc.) et P_dissipée = r'I² (perdue par effet Joule dans r').
Un générateur convertit une autre forme d'énergie (chimique, mécanique...) en énergie électrique et impose une différence de potentiel qui fait circuler le courant dans le circuit. En convention générateur, à l'extérieur du générateur, les flèches U et I sont orientées dans le même sens (le courant sort par la borne +).
La caractéristique U = f(I) d'un générateur est une droite décroissante :
U = E − rI
E est la force électromotrice (f.é.m.), égale à la tension à vide (I = 0) ; r est la résistance interne. Un générateur équivaut donc au schéma série d'une f.é.m. E et d'une résistance r.
Si l'on relie directement les deux bornes du générateur (R_ext = 0, donc U = 0), on obtient le courant de court-circuit : I_cc = E/r, généralement très intense et dangereux.
| Groupement (n générateurs) | f.é.m. équivalente | Résistance interne équivalente |
|---|---|---|
| Série | E_éq = nE | r_éq = nr |
| Parallèle | E_éq = E | r_éq = r/n |
P_fournie = EI (puissance produite à partir de la source d'énergie primaire) = P_utile + P_dissipée, avec :
P_utile = UI (puissance électrique disponible aux bornes, transmise au reste du circuit) et P_dissipée = rI² (effet Joule interne).
Pour un circuit série comportant un générateur (E, r), un résistor R et un récepteur (E', r'), la loi des mailles donne la relation générale du circuit complet :
E − E' = (R + r + r')I
Un condensateur est un dipôle passif constitué de deux conducteurs (armatures) séparés par un isolant (le diélectrique), capable d'accumuler des charges électriques opposées et de stocker de l'énergie électrostatique.
Condensateurs usuels :
À chaque instant, la charge d'un condensateur est proportionnelle à la tension à ses bornes : Q = CU, où C est la capacité du condensateur, exprimée en farad (F). En pratique, on utilise le microfarad (µF = 10⁻⁶ F), le nanofarad (nF = 10⁻⁹ F) et le picofarad (pF = 10⁻¹² F).
Lors de la charge (à travers un résistor, sous une tension constante), la tension aux bornes du condensateur croît progressivement de 0 jusqu'à la tension d'alimentation, tandis que l'intensité du courant, maximale à l'instant initial, décroît progressivement jusqu'à s'annuler (régime permanent). Lors de la décharge (condensateur relié à un résistor seul), la tension et l'intensité décroissent progressivement jusqu'à s'annuler. Ces évolutions ne sont pas instantanées : elles sont d'autant plus rapides que la résistance du circuit est faible.
| Association | Grandeur commune | Capacité équivalente |
|---|---|---|
| Parallèle | même tension U | C_éq = ΣCi = C1+C2+... |
| Série | même charge Q | 1/C_éq = Σ1/Ci |
Pour un condensateur plan formé de deux armatures de surface S en regard, séparées par une distance d :
Dans le vide (ou l'air) : C0 = ε0·S/d, avec ε0 = 8,85×10⁻¹² F/m (permittivité du vide).
Avec un diélectrique de permittivité relative εr remplissant tout l'espace entre les armatures : C = εr·ε0·S/d = εr·C0 (la capacité augmente).
L'énergie électrostatique stockée par un condensateur chargé sous la tension U vaut : W = ½CU² = ½QU = Q²/(2C) (en joule).
Le claquage est la destruction du caractère isolant du diélectrique lorsque la tension dépasse une valeur limite, la tension de claquage U_max = E_max·d, où E_max est le champ disruptif du diélectrique. Au-delà, le condensateur devient conducteur (souvent détruit).
Un résistor de résistance R = 47 Ω est parcouru par un courant continu d'intensité constante I = 0,20 A pendant une durée t = 5 min.
1) Calculer la charge Q ayant traversé le résistor.
2) Calculer la tension U à ses bornes.
3) Calculer la puissance P dissipée par effet Joule.
4) Calculer l'énergie W dissipée pendant la durée t, en joules puis en wattheures.
1) t = 5 min = 300 s. Q = I×t = 0,20×300 = 60 C.
2) U = RI = 47×0,20 = 9,4 V.
3) P = RI² = 47×0,20² = 47×0,04 = 1,88 W (on vérifie : P = UI = 9,4×0,20 = 1,88 W).
4) W = P×t = 1,88×300 = 564 J. En wattheures : W = 564/3600 ≈ 0,157 Wh.
On dispose de trois résistors R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω et R3 = 30 Ω. On les alimente sous une tension continue U = 12 V délivrée par un générateur supposé idéal.
1) On associe les trois résistors en série. Calculer la résistance équivalente, l'intensité I qui circule, et la tension aux bornes de chaque résistor. Vérifier l'additivité des tensions.
2) On associe maintenant les trois résistors en parallèle sous la même tension U = 12 V. Calculer la résistance équivalente, l'intensité dans chaque résistor, puis l'intensité totale débitée par le générateur. Vérifier la loi des nœuds.
1) R_éq = R1+R2+R3 = 10+20+30 = 60 Ω. I = U/R_éq = 12/60 = 0,20 A (même intensité dans les trois résistors).
U1 = R1I = 10×0,20 = 2 V ; U2 = R2I = 20×0,20 = 4 V ; U3 = R3I = 30×0,20 = 6 V.
Vérification : U1+U2+U3 = 2+4+6 = 12 V = U. ✓
2) 1/R_éq = 1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/20+1/30 = 6/60+3/60+2/60 = 11/60, donc R_éq = 60/11 ≈ 5,45 Ω.
I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A ; I2 = U/R2 = 12/20 = 0,6 A ; I3 = U/R3 = 12/30 = 0,4 A.
Intensité totale : I = I1+I2+I3 = 1,2+0,6+0,4 = 2,2 A.
Vérification : I = U/R_éq = 12/(60/11) = 12×11/60 = 2,2 A. ✓
On réalise un circuit série comportant : un générateur de f.é.m. E = 24 V et de résistance interne r = 1 Ω ; un résistor R = 9 Ω ; un moteur électrique (récepteur) de f.c.é.m. E' = 6 V et de résistance interne r' = 2 Ω.
1) Établir la relation entre E, E', r, R, r' et l'intensité I, puis calculer I.
2) Calculer la tension U aux bornes du moteur, puis la tension aux bornes du générateur. Vérifier la cohérence.
3) Établir le bilan complet des puissances (fournie, dissipées, utile) et vérifier sa cohérence.
1) La loi des mailles donne : E − E' = (R+r+r')I. Donc 24 − 6 = (9+1+2)I, soit 18 = 12I, d'où I = 1,5 A.
2) Tension aux bornes du moteur : U_moteur = E'+r'I = 6+2×1,5 = 9 V.
Tension aux bornes du générateur : U_gén = E−rI = 24−1×1,5 = 22,5 V.
Vérification via le résistor : U_R = RI = 9×1,5 = 13,5 V, et U_R+U_moteur = 13,5+9 = 22,5 V = U_gén. ✓
3) P_fournie = EI = 24×1,5 = 36 W.
Dissipée dans le générateur : rI² = 1×1,5² = 2,25 W.
Dissipée dans R : RI² = 9×1,5² = 20,25 W.
Reçue par le moteur : U_moteur×I = 9×1,5 = 13,5 W, dont utile E'I = 6×1,5 = 9 W et dissipée dans le moteur r'I² = 2×1,5² = 4,5 W (9+4,5 = 13,5 ✓).
Bilan global : 2,25+20,25+9+4,5 = 36 W = P_fournie. ✓
Un condensateur plan est formé de deux armatures de surface S = 0,02 m², séparées d'une distance d = 1 mm, dans le vide (ε0 = 8,85×10⁻¹² F/m).
1) Calculer la capacité C0 de ce condensateur dans le vide.
2) On remplit tout l'espace entre les armatures d'un diélectrique de permittivité relative εr = 5. Calculer la nouvelle capacité C.
3) Ce condensateur (avec diélectrique) est chargé sous une tension U = 50 V. Calculer la charge Q qu'il porte et l'énergie W qu'il emmagasine.
4) On dispose d'un second condensateur identique, mais sans diélectrique (capacité C0 trouvée en 1). Calculer la capacité équivalente de l'association de C et C0 : a) en parallèle ; b) en série.
1) C0 = ε0·S/d = 8,85×10⁻¹²×0,02/0,001 = 1,77×10⁻¹⁰ F = 177 pF.
2) C = εr×C0 = 5×177 = 885 pF.
3) Q = CU = 885×10⁻¹²×50 = 44 250×10⁻¹² C ≈ 44,25 nC.
W = ½CU² = 0,5×885×10⁻¹²×50² = 0,5×885×10⁻¹²×2500 ≈ 1,106×10⁻⁶ J ≈ 1,106 µJ.
4) a) En parallèle : C_éq = C+C0 = 885+177 = 1062 pF.
b) En série : C_éq = C×C0/(C+C0) = 885×177/(885+177) = 156 645/1062 = 147,5 pF (on vérifie que cette valeur est inférieure à la plus petite des deux capacités, comme il se doit pour une association série).
Un circuit série comprend un générateur de f.é.m. E = 20 V et de résistance interne r = 0,5 Ω, un résistor R = 7,5 Ω, et un moteur électrique (récepteur) de f.c.é.m. E' = 8 V et de résistance interne r' = 2 Ω.
10 questions · Correction immédiate
Dans un conducteur métallique, les porteurs de charge mobiles responsables du courant électrique sont :
Dans une solution ionique (électrolyte), le passage du courant électrique correspond à un déplacement :
D'après la loi des nœuds (conservation de la charge), en un nœud d'un circuit :
La loi d'Ohm relative à un résistor de résistance R, en convention récepteur, s'écrit :
La résistance d'un conducteur filiforme homogène de longueur L, de section S et de résistivité ρ vaut :
Pour une association en parallèle de deux résistors R1 et R2, la résistance équivalente R vérifie :
Le fusible protège un circuit électrique en :
Pour un récepteur (moteur électrique) de f.c.é.m. E' et de résistance interne r', la loi d'Ohm généralisée relie U et I par :
Pour un générateur de f.é.m. E et de résistance interne r, le courant de court-circuit a pour expression :
L'énergie électrostatique emmagasinée par un condensateur de capacité C chargé sous une tension U est donnée par :
