Un aimant (naturel ou artificiel) possède deux pôles, Nord (N) et Sud (S), inséparables. Deux pôles de même nom se repoussent, deux pôles de noms contraires s'attirent. Une aiguille aimantée mobile autour d'un axe vertical s'oriente, en l'absence d'autre influence, dans la direction du champ magnétique local : c'est le principe de la boussole, dont le pôle Nord pointe approximativement vers le Nord géographique.
Une bobine parcourue par un courant continu se comporte, à l'extérieur, exactement comme un aimant droit : elle possède une face Nord et une face Sud, déterminées par la règle du bonhomme d'Ampère (le courant sort par la face qui joue le rôle de pôle Nord). C'est un électroaimant : son champ disparaît quand le courant est coupé, contrairement à l'aimant permanent.
En tout point de l'espace où se manifestent des effets magnétiques, on définit un vecteur champ magnétique B, exprimé en tesla (T). Une ligne de champ est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur B ; l'ensemble des lignes de champ visualisées (limaille de fer) constitue le spectre magnétique. À l'extérieur d'un aimant, les lignes vont du pôle Nord vers le pôle Sud ; à l'intérieur, de S vers N (boucles fermées).
Principe de superposition : lorsque plusieurs sources créent chacune un champ B1, B2… en un même point, le champ résultant est la somme vectorielle : B = B_1 + B_2 + … (addition géométrique, pas seulement des normes).
Les matériaux ferromagnétiques (fer doux, nickel, cobalt) se laissent fortement aimanter et canalisent et amplifient les lignes de champ. Un noyau de fer doux inséré dans une bobine multiplie considérablement le champ produit : c'est le principe des électroaimants, des noyaux de transformateurs et des culasses de moteurs.
La Terre se comporte comme un immense aimant. Le champ magnétique terrestre est mis en évidence par l'orientation spontanée d'une boussole placée à l'écart de toute autre source de champ. Il est caractérisé, en un lieu donné, par :
En 1820, Oersted observa qu'une aiguille aimantée placée près d'un fil parcouru par un courant électrique déviait de sa position d'équilibre : un courant électrique crée, dans l'espace qui l'entoure, un champ magnétique. C'est l'origine de l'électromagnétisme.
Le sens du champ B autour d'un courant est donné par la règle de la main droite (ou règle du bonhomme d'Ampère) : le pouce dans le sens du courant, les doigts repliés indiquent le sens des lignes de champ (circulaires autour d'un fil rectiligne). Le champ créé est proportionnel à l'intensité I du courant. La constante caractéristique du vide qui apparaît dans toutes les formules est la perméabilité magnétique du vide : μ_0 = 4π×10⁻⁷ T·m/A (unité SI).
À une distance r d'un fil rectiligne infini parcouru par un courant I, le champ magnétique a pour norme :
B = μ_0·I / (2π·r)
Les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil, contenus dans un plan perpendiculaire à celui-ci ; leur sens est donné par la règle de la main droite.
Au centre d'une bobine plate de N spires circulaires de rayon R, parcourue par un courant I, le champ magnétique est perpendiculaire au plan des spires et a pour norme :
B = μ_0·N·I / (2R)
Un solénoïde est une bobine longue formée de N spires jointives régulièrement enroulées sur une longueur l. On appelle n = N/l le nombre de spires par unité de longueur (en spires/m).
À l'intérieur d'un solénoïde suffisamment long (loin des extrémités), le champ magnétique est uniforme, parallèle à l'axe, et de norme :
B = μ_0·n·I
À l'extérieur du solénoïde, le champ est pratiquement nul. Le sens de B est donné par la règle de la main droite appliquée au sens d'enroulement du courant.
Un aimant (ou une aiguille aimantée) placé dans un champ magnétique extérieur uniforme B est caractérisé par son moment magnétique M, vecteur dirigé du pôle Sud vers le pôle Nord de l'aimant.
Ce champ exerce sur l'aimant un couple de moment Γ = M∧B, de norme Γ = M·B·sinθ, où θ est l'angle entre M et B. Ce couple tend à aligner M sur B. La position d'équilibre stable est atteinte pour θ = 0 (M parallèle et de même sens que B) ; θ = π est une position d'équilibre instable.
Un conducteur rectiligne, de longueur L, parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique B, subit une force électromagnétique appelée force de Laplace :
F = I·L∧B
Le module de cette force est F = B·I·L·sinα, où α est l'angle entre le conducteur (orienté dans le sens du courant) et B. F est nulle si le conducteur est parallèle à B (α = 0), maximale si le conducteur est perpendiculaire à B (α = 90°). La direction et le sens de F sont donnés par la règle de la main droite (ou règle du tire-bouchon de Maxwell) : F est toujours perpendiculaire au plan formé par L et B.
Une particule chargée (charge q), animée d'une vitesse v dans un champ magnétique B, subit la force de Lorentz :
f = q·v∧B
Son module est f = q·v·B·sinα (α : angle entre v et B). Cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse : elle ne travaille pas et modifie seulement la trajectoire de la particule (jamais sa vitesse en norme si B seul agit), la faisant courber sur une trajectoire circulaire ou hélicoïdale.
La force de Lorentz est à la base du fonctionnement des spectromètres de masse, des cyclotrons et de la déviation magnétique dans les tubes cathodiques.
Deux fils rectilignes parallèles, distants de d, parcourus par des courants I1 et I2, exercent l'un sur l'autre une force linéique (par unité de longueur) :
F/l = μ_0·I_1·I_2 / (2π·d)
Les deux fils s'attirent si les courants circulent dans le même sens, et se repoussent s'ils circulent en sens contraires.
L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux fils parallèles rectilignes infinis, de section négligeable, placés dans le vide à une distance de 1 m, produirait entre eux une force de 2×10⁻⁷ N par mètre de longueur.
Un cadre rectangulaire (N spires, aire S), parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique uniforme B, possède un moment magnétique M = N·I·S (vecteur normal au plan du cadre, orienté selon la règle de la main droite). Le champ exerce sur ce cadre un couple électromagnétique de moment :
Γ = M∧B , de norme Γ = N·I·S·B·sinθ
où θ est l'angle entre la normale au cadre et B. La position d'équilibre stable correspond à θ = 0 (plan du cadre perpendiculaire à B, M parallèle à B) : le cadre tend spontanément à s'orienter ainsi. C'est le principe moteur des moteurs électriques et des galvanomètres à cadre mobile.
Lorsqu'on approche ou éloigne un aimant d'une bobine reliée à un galvanomètre, celui-ci détecte un courant induit tant que l'aimant est en mouvement (rien ne se passe si l'aimant est immobile). Ce phénomène, appelé induction électromagnétique, apparaît chaque fois que le flux magnétique à travers un circuit varie dans le temps ; il fait naître dans le circuit une f.é.m. induite et, si le circuit est fermé, un courant induit.
Le sens du courant induit est tel que, par ses effets (le champ magnétique qu'il crée), il s'oppose à la cause qui lui a donné naissance, c'est-à-dire à la variation du flux qui le produit. Ainsi, si le flux à travers le circuit augmente, le courant induit crée un champ qui s'oppose à cette augmentation (et inversement).
Le flux magnétique à travers une surface plane S, orientée par un vecteur surface S (norme S, direction normale à la surface), placée dans un champ B, vaut :
Φ = B·S·cosθ
où θ est l'angle entre B et la normale à S. Le flux est maximal (Φmax = B·S) quand B est perpendiculaire au plan de la surface (θ = 0), et nul quand B est contenu dans ce plan (θ = 90°). Le flux se mesure en weber (Wb).
La f.é.m. induite dans un circuit est égale à l'opposé de la dérivée temporelle du flux qui le traverse :
e = − dΦ/dt
Le signe « − » traduit la loi de Lenz : la f.é.m. (et le courant qu'elle génère) s'opposent à la variation de flux qui les a créés.
— L'alternateur produit une f.é.m. sinusoïdale en faisant tourner un cadre (ou un aimant) dans un champ magnétique, ce qui fait varier périodiquement le flux (θ varie avec le temps).
— Le transformateur utilise un flux variable créé par un enroulement primaire (alimenté en courant alternatif) pour induire une f.é.m. dans un enroulement secondaire, canalisé par un noyau ferromagnétique commun.
— Les courants de Foucault sont des courants induits qui apparaissent dans la masse d'un conducteur massif soumis à un flux variable ; ils provoquent un échauffement (mis à profit dans les plaques à induction) et un freinage électromagnétique (freins de certains véhicules, amortissement de dispositifs mobiles).
Le flux coupé (ou balayé) par un conducteur mobile pendant un déplacement est le flux qui traverse la surface balayée par ce conducteur ; il permet de retrouver la f.é.m. induite dans les circuits à conducteur mobile (rails, tige glissante) par la même relation e = −dΦ/dt.
Le galvanomètre à cadre mobile exploite le couple électromagnétique (§12) exercé sur un petit cadre parcouru par le courant à mesurer, placé entre les pôles d'un aimant permanent : la déviation de l'aiguille est proportionnelle à l'intensité. En lui associant une résistance additionnelle en série (shunt en dérivation), on le transforme respectivement en voltmètre (résistance élevée en série) ou en ampèremètre (shunt de faible résistance en dérivation) de calibre adapté.
Un circuit parcouru par un courant i crée lui-même, à travers sa propre surface, un flux propre proportionnel à i :
Φ = L·i
L est l'inductance (ou coefficient d'auto-induction) du circuit, caractéristique de sa géométrie ; elle s'exprime en henry (H). Pour un solénoïde de n spires par mètre, de section S et de longueur l : L = μ_0·n²·S·l.
Si i varie dans le temps, le flux propre varie aussi, ce qui induit dans le circuit lui-même une f.é.m. auto-induite qui s'oppose à la variation du courant (loi de Lenz) :
e = − L·di/dt
Ce phénomène retarde l'établissement ou la coupure d'un courant dans une bobine et est à l'origine des étincelles de rupture (surtension) lors de l'ouverture brusque d'un circuit inductif.
Un conducteur rectiligne de longueur L = 15 cm, parcouru par un courant d'intensité I = 3,0 A, est placé perpendiculairement à un champ magnétique uniforme de norme B = 0,50 T (α = 90°).
1. Rappeler l'expression du module de la force de Laplace.
2. Calculer la valeur de la force F subie par le conducteur.
3. Que devient cette force si le conducteur est placé parallèlement au champ B ? Justifier.
1. F = B·I·L·sinα, avec α l'angle entre le conducteur et B.
2. Ici α = 90°, sinα = 1 : F = 0,50 × 3,0 × 0,15 × 1 = 0,225 N ≈ 0,23 N. Sa direction est perpendiculaire au plan formé par le conducteur et B (règle de la main droite).
3. Si le conducteur est parallèle à B, α = 0° donc sinα = 0 : F = 0 N. La force de Laplace est nulle lorsque le courant et le champ sont colinéaires.
Un solénoïde de N = 1000 spires jointives, de longueur l = 50 cm et de rayon R = 2,0 cm, est parcouru par un courant d'intensité I = 1,5 A. On donne μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A.
1. Calculer le nombre de spires par unité de longueur n.
2. Calculer la norme B du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde (loin des extrémités).
3. Calculer l'aire S de la section du solénoïde, puis son inductance propre L.
1. n = N/l = 1000/0,50 = 2000 spires/m.
2. B = μ₀·n·I = 4π×10⁻⁷ × 2000 × 1,5 = 12000π×10⁻⁷ ≈ 3,8×10⁻³ T (3,8 mT).
3. S = πR² = π×(0,02)² = 1,26×10⁻³ m². L = μ₀·n²·S·l = 4π×10⁻⁷ × (2000)² × 1,26×10⁻³ × 0,50 ≈ 3,16×10⁻³ H (3,16 mH).
Une bobine plate de N = 200 spires, d'aire S = 20 cm² chacune, est maintenue avec son plan perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B, dont la norme croît uniformément de B₁ = 0,020 T à B₂ = 0,080 T pendant une durée Δt = 0,30 s.
1. Exprimer le flux Φ à travers la bobine et calculer sa variation ΔΦ entre les instants initial et final.
2. En déduire la valeur absolue de la f.é.m. induite e dans la bobine pendant cette durée.
3. En admettant que le champ B, dirigé vers l'observateur, augmente, préciser (loi de Lenz) le sens du courant induit dans la bobine (s'oppose-t-il à l'augmentation ou la favorise-t-il) ?
1. Le plan est perpendiculaire à B donc cosθ = 1 : Φ = N·B·S. ΔΦ = N·S·(B₂ − B₁) = 200 × 20×10⁻⁴ × (0,080 − 0,020) = 200 × 2,0×10⁻³ × 0,060 = 2,4×10⁻² Wb.
2. |e| = |ΔΦ/Δt| = 2,4×10⁻²/0,30 = 8,0×10⁻² V (80 mV).
3. Le flux (dirigé vers l'observateur) augmente : d'après la loi de Lenz, le courant induit doit créer un champ magnétique propre qui s'oppose à cette augmentation, donc dirigé vers l'intérieur (opposé au sens de B). Le courant induit circule donc dans le sens qui, par la règle de la main droite, produit ce champ opposé — il s'oppose à l'augmentation du flux, il ne la favorise jamais (loi de Lenz).
Un cadre rectangulaire de N = 100 spires, de dimensions a = 5,0 cm et b = 8,0 cm, est parcouru par un courant d'intensité I = 2,0 A. Il est placé dans un champ magnétique uniforme B = 0,30 T ; la normale au plan du cadre fait un angle α = 60° avec B.
1. Calculer l'aire S du cadre et son moment magnétique M.
2. Calculer le moment Γ du couple électromagnétique exercé par B sur le cadre.
3. Indiquer, en le justifiant, l'angle α pour lequel ce couple est nul et préciser si cette position est un équilibre stable ou instable.
1. S = a×b = 0,050 × 0,080 = 4,0×10⁻³ m². M = N·I·S = 100 × 2,0 × 4,0×10⁻³ = 0,80 A·m².
2. Γ = M·B·sinα = 0,80 × 0,30 × sin60° = 0,24 × 0,866 ≈ 0,208 N·m.
3. Γ = MB sinα est nul pour α = 0° (M parallèle à B : équilibre stable) et pour α = 180° (M antiparallèle à B : équilibre instable, la moindre perturbation l'en écarte). Sur les deux cas, seul α = 0° est un équilibre stable.
Un solénoïde de N₁ = 2000 spires jointives, de longueur l = 1,0 m et de rayon R = 4,0 cm, est parcouru par un courant d'intensité I₁ = 4,0 A. On donne μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A.
10 questions · Correction immédiate
Qui a réalisé, en 1820, l'expérience mettant en évidence qu'un courant électrique crée un champ magnétique ?
Le champ magnétique créé à la distance r d'un fil rectiligne infini parcouru par un courant I a pour norme :
Le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde long comportant n spires par unité de longueur, parcouru par un courant I, vaut :
Le sens du champ magnétique créé par un courant (autour d'un fil, ou dans une bobine) se détermine à l'aide de :
Le module de la force de Laplace exercée sur un conducteur rectiligne de longueur L, parcouru par un courant I, placé dans un champ B en faisant un angle α avec lui, est :
Une particule de charge q, animée d'une vitesse v, pénètre dans un champ magnétique B avec lequel elle forme un angle α. La force de Lorentz qu'elle subit :
Deux fils rectilignes parallèles, parcourus par des courants de même sens :
La loi de Lenz énonce que le sens du courant induit est tel que :
Le flux magnétique Φ à travers une surface plane d'aire S, dont la normale fait un angle θ avec le champ B, s'écrit :
La f.é.m. d'auto-induction e qui apparaît dans un circuit d'inductance L parcouru par un courant i(t) s'écrit :
