Le courant alternatif que nous utilisons tous les jours (secteur, groupes électrogènes) n'est pas produit par une pile ou une batterie, mais par un alternateur, une machine qui transforme de l'énergie mécanique (rotation) en énergie électrique grâce au phénomène d'induction électromagnétique.
Il y a induction électromagnétique lorsque le flux du champ magnétique Φ à travers une bobine varie au cours du temps : cette variation fait apparaître aux bornes de la bobine une force électromotrice (f.é.m.) induite e, capable de faire circuler un courant si la bobine est reliée à un circuit fermé.
Pour faire varier le flux de façon continue et régulière, on crée un mouvement de rotation relatif entre un aimant (ou un électroaimant) et une bobine. Deux dispositions sont utilisées :
La bobine (appelée induit, c'est elle qui « subit » l'induction et où l'on prélève le courant) tourne à l'intérieur d'un aimant fixe (appelé inducteur, il crée le champ magnétique B). Le courant induit, qui apparaît dans la bobine tournante, est récupéré grâce à un système de bagues collectrices et de balais (contacts glissants) qui relient la bobine mobile au circuit extérieur fixe.
L'induit tournant est simple à réaliser et convient bien aux petits alternateurs (dynamos de vélo, petits groupes de secours). Son inconvénient majeur est que les bagues et balais s'usent par frottement et limitent l'intensité et la tension que l'on peut transmettre sans étincelles ni pertes.
C'est la solution retenue pour tous les grands alternateurs industriels (centrales hydroélectriques et thermiques, y compris les barrages congolais comme Imboulou, Moukoukoulou ou Liouesso). Ici, c'est l'inducteur (un aimant ou, le plus souvent, un électroaimant alimenté en courant continu) qui tourne (le rotor), entraîné par une turbine. L'induit, c'est-à-dire la bobine dans laquelle naît la f.é.m., reste fixe (le stator) : le courant produit est directement récupéré sur des bornes fixes, sans aucun contact glissant.
L'induit fixe évite le passage du courant de forte intensité par des bagues et des balais (qui s'useraient très vite et provoqueraient des étincelles dangereuses). C'est pourquoi tous les alternateurs de puissance (centrales électriques) utilisent un induit fixe et un inducteur tournant.
Considérons une bobine plate de N spires, d'aire S, tournant à vitesse angulaire constante ω autour d'un axe perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B (cas de l'induit tournant ; le raisonnement est identique, par symétrie, pour l'induit fixe où c'est l'aimant qui tourne).
Le flux du champ magnétique à travers la bobine varie sinusoïdalement avec l'angle de rotation θ(t) = ωt :
Φ(t) = N·B·S·cos(ωt)
D'après la loi de Faraday, la f.é.m. induite est l'opposée de la dérivée du flux par rapport au temps : e(t) = −dΦ/dt. En choisissant convenablement le sens positif de circulation dans la bobine (convention d'orientation), on obtient une f.é.m. sinusoïdale :
La f.é.m. produite par la rotation de la bobine s'écrit : e(t) = E_m cos(ωt), avec une valeur maximale (amplitude) : E_m = N·B·S·ω
Cette relation est fondamentale : elle montre que la f.é.m. maximale produite par un alternateur est d'autant plus grande que la bobine a plus de spires (N), que le champ magnétique est plus intense (B), que la bobine est plus grande (S) et que la rotation est plus rapide (ω). C'est pourquoi les grands alternateurs, très puissants, tournent avec des électroaimants puissants et de nombreuses spires.
Une bobine de N = 100 spires, de surface S = 0,05 m², tourne à n = 3000 tr/min dans un champ B = 0,2 T. La fréquence de rotation est f = n/60 = 50 Hz, donc ω = 2πf ≈ 314 rad/s. On calcule E_m = N·B·S·ω = 100 × 0,2 × 0,05 × 314 ≈ 314 V.
Pour un alternateur multipolaire (plusieurs paires de pôles inducteurs), la fréquence du courant produit dépend aussi du nombre de paires de pôles p et de la fréquence de rotation mécanique n (en tr/s) : f = p·n. C'est ainsi que les grands alternateurs, qui tournent relativement lentement, peuvent malgré tout produire un courant à 50 Hz en multipliant le nombre de pôles.
Le courant délivré par un alternateur (une fois le circuit fermé) a la même forme sinusoïdale que la f.é.m. qui lui donne naissance :
i(t) = I_m cos(ωt + φ)
| Grandeur | Symbole | Unité | Relation |
|---|---|---|---|
| Période | T | seconde (s) | durée d'un cycle complet |
| Fréquence | f | hertz (Hz) | f = 1/T |
| Pulsation | ω | rad/s | ω = 2π/T = 2πf |
| Valeur maximale | I_m, U_m, E_m | A, V, V | valeur crête (amplitude) |
| Valeur efficace | I_eff, U_eff, E_eff | A, V, V | valeur « équivalente continue » |
La valeur efficace d'un courant alternatif est l'intensité du courant continu qui produirait, dans un même résistor, le même effet thermique moyen (même dissipation par effet Joule) que le courant alternatif considéré.
Pour un courant et une tension sinusoïdaux :
I_eff = I_m / √2 et U_eff = U_m / √2
Ce sont ces valeurs efficaces qu'indiquent les ampèremètres et voltmètres en mode alternatif (AC), et ce sont elles qui figurent sur les appareils domestiques et les plaques signalétiques des alternateurs.
Le secteur distribué en République du Congo a pour valeur efficace U_eff = 220 V à la fréquence f = 50 Hz. On en déduit U_m = U_eff√2 = 220 × 1,414 ≈ 311 V et ω = 2πf ≈ 314 rad/s, soit T = 1/f = 0,02 s = 20 ms.
| Type d'alternateur | Puissance typique | Tension | Usage |
|---|---|---|---|
| Alternateur de centrale (barrage, thermique) | quelques MW à plusieurs centaines de MW | plusieurs kV à quelques dizaines de kV | réseau national (ex. SNE au Congo) |
| Groupe électrogène domestique | 1 à 10 kVA | 220 V (monophasé) | secours pendant les délestages |
| Petit alternateur (dynamo) | quelques watts | quelques volts | éclairage de vélo, TP de physique |
À la fréquence du secteur (50 Hz), les lois établies en courant continu restent valables à chaque instant pour les valeurs instantanées :
Le courant alternatif du secteur, bien plus intense et permanent que celui d'une pile, présente des dangers réels qu'il faut connaître.
On parle d'électrisation lorsqu'une personne est traversée par un courant électrique (choc, brûlures, contraction musculaire) et d'électrocution lorsque cette électrisation entraîne la mort (souvent par arrêt cardiaque). Le risque dépend surtout de l'intensité du courant qui traverse le corps et de la durée de contact.
Tension limite de sécurité U_L : en dessous de cette tension, le risque d'électrisation grave est considéré comme faible. On retient généralement U_L ≈ 50 V en local sec et U_L ≈ 25 V en local humide. Le secteur (220 V) est donc toujours largement au-dessus de ces seuils : il est dangereux et impose des protections.
Principales règles et dispositifs de protection :
Un petit alternateur possède une bobine plate de N = 250 spires, de surface S = 200 cm², qui tourne dans un champ magnétique uniforme B = 0,1 T à la fréquence de rotation n = 3000 tr/min.
1) Calculer la fréquence f et la période T de rotation.
2) Calculer la pulsation ω.
3) En déduire la valeur maximale E_m de la f.é.m. produite, puis sa valeur efficace E_eff.
1) f = n/60 = 3000/60 = 50 Hz ; T = 1/f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms.
2) ω = 2πf = 2π×50 ≈ 314,16 rad/s.
3) S = 200 cm² = 0,02 m². E_m = N·B·S·ω = 250 × 0,1 × 0,02 × 314,16 ≈ 157,1 V. Puis E_eff = E_m/√2 = 157,1/1,414 ≈ 111,1 V.
Un alternateur délivre une tension u(t) = 155 cos(100πt) (en V, t en s) directement aux bornes d'un radiateur résistif de résistance R = 40 Ω.
1) Identifier U_m et ω. Calculer f et T.
2) Calculer U_eff.
3) En appliquant la loi d'Ohm à chaque instant, écrire l'expression de i(t). En déduire I_m puis I_eff.
4) Calculer la puissance moyenne P dissipée par effet Joule dans le radiateur.
1) Par identification : U_m = 155 V, ω = 100π ≈ 314,16 rad/s. f = ω/(2π) = 50 Hz ; T = 1/f = 0,02 s.
2) U_eff = U_m/√2 = 155/1,414 ≈ 109,6 V.
3) Loi d'Ohm instantanée : i(t) = u(t)/R = (155/40) cos(100πt) = 3,875 cos(100πt) A. Donc I_m = 3,875 A et I_eff = I_m/√2 = 3,875/1,414 ≈ 2,74 A.
4) P = R·I_eff² = 40 × 2,74² ≈ 300,6 W (on vérifie : P = U_eff·I_eff = 109,6×2,74 ≈ 300,3 W, cohérent aux arrondis près).
Deux branches résistives, alimentées par le même alternateur (donc en phase, de pulsation ω = 314 rad/s), amènent vers un même nœud les courants i₁(t) = 2 cos(314t) A et i₂(t) = 1,5 cos(314t) A. Ces deux courants se rejoignent dans une branche unique contenant un résistor R = 10 Ω.
1) Justifier que la loi des nœuds valable en courant continu s'applique ici à chaque instant, et écrire l'expression du courant total i(t) dans la branche commune.
2) En déduire I_m, puis calculer f, T et I_eff.
3) Calculer la tension instantanée u(t) aux bornes de R, puis U_eff.
4) Calculer la puissance moyenne dissipée dans R.
1) À basse fréquence, la loi des nœuds reste valable à chaque instant, comme en courant continu : i(t) = i₁(t) + i₂(t) = 2cos(314t) + 1,5cos(314t) = 3,5 cos(314t) A (les deux courants étant en phase, on additionne directement leurs amplitudes).
2) I_m = 3,5 A. f = ω/(2π) = 314/6,283 ≈ 50 Hz ; T = 1/f = 0,02 s. I_eff = I_m/√2 = 3,5/1,414 ≈ 2,47 A.
3) Loi d'Ohm instantanée : u(t) = R·i(t) = 10 × 3,5cos(314t) = 35 cos(314t) V. Donc U_m = 35 V et U_eff = U_m/√2 = 35/1,414 ≈ 24,75 V (on vérifie U_eff = R·I_eff = 10×2,47 ≈ 24,7 V).
4) P = R·I_eff² = 10 × 2,47² ≈ 61,0 W (vérification : P = U_eff·I_eff = 24,75×2,47 ≈ 61,1 W).
Un groupe électrogène utilisé au Congo pendant les délestages comporte un alternateur monophasé de puissance apparente nominale S = 3,3 kVA, délivrant une tension efficace U_eff = 220 V à la fréquence f = 50 Hz.
1) Pour une charge purement résistive, on a S = U_eff·I_eff. Calculer l'intensité efficace maximale I_eff que peut fournir l'alternateur sans dépasser sa puissance nominale.
2) En déduire I_m.
3) Calculer la période T et la pulsation ω du courant délivré.
4) On branche, à pleine charge, un ensemble d'appareils domestiques purement résistifs (lampes, résistances de chauffe) équivalent à un unique résistor R. Calculer R.
5) Écrire les expressions instantanées u(t) et i(t), en prenant l'origine des temps telle que u(t) = U_m cos(ωt).
1) I_eff = S/U_eff = 3300/220 = 15 A.
2) I_m = I_eff·√2 = 15 × 1,414 ≈ 21,2 A.
3) T = 1/f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms ; ω = 2πf = 2π×50 ≈ 314,16 rad/s.
4) Pour une charge résistive, toute la puissance apparente est active : P = S = 3300 W. R = U_eff²/P = 220²/3300 = 48400/3300 ≈ 14,7 Ω (on vérifie : R = U_eff/I_eff = 220/15 ≈ 14,7 Ω).
5) U_m = U_eff·√2 = 220×1,414 ≈ 311 V, donc u(t) = 311 cos(314t) V. Le résistor imposant u et i en phase : i(t) = I_m cos(ωt) = 21,2 cos(314t) A.
Un alternateur à induit tournant comporte une bobine plate de N = 100 spires, de surface S = 0,05 m², entraînée en rotation à n = 3000 tr/min dans un champ magnétique uniforme B = 0,2 T créé par un aimant fixe. Le courant produit est récupéré par des bagues collectrices et alimente directement (résistance interne de l'alternateur négligée) un radiateur électrique purement résistif de résistance R = 100 Ω.
10 questions · Correction immédiate
Dans un alternateur à induit tournant, quel élément est en rotation ?
Dans un alternateur à induit fixe (utilisé dans les grandes centrales), qu'est-ce qui tourne ?
Pourquoi les grands alternateurs industriels utilisent-ils un induit fixe plutôt qu'un induit tournant ?
La valeur maximale de la f.é.m. produite par une bobine de N spires, de surface S, tournant à la vitesse angulaire ω dans un champ uniforme B, est :
La relation entre la fréquence f et la période T d'un courant alternatif est :
La pulsation ω d'un courant alternatif de fréquence f = 50 Hz vaut environ :
La valeur efficace I_eff d'un courant sinusoïdal de valeur maximale I_m est donnée par :
Pour un résistor parcouru par un courant alternatif, la loi d'Ohm instantanée s'écrit (comme en courant continu) :
Dans un nœud d'un circuit parcouru par des courants alternatifs de basse fréquence, la loi des nœuds :
Pour se protéger des dangers du courant alternatif domestique, on utilise notamment :
