Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition D_f un unique nombre f(x).
• Image de x par f : le nombre f(x)
• Antécédent de y : tout x tel que f(x) = y
f(x) = 2x − 1. f(3) = 5 : l'image de 3 est 5. L'antécédent de 5 est 3.
• Fraction : exclure les valeurs annulant le dénominateur → x ≠ …
• Racine carrée √u : résoudre u ≥ 0
• Polynôme : D_f = ℝ entier
f(x) = 1/(x−2) : D_f = ℝ\{2} = ]−∞;2[ ∪ ]2;+∞[
g(x) = √(x+1) : x+1 ≥ 0 → D_g = [−1;+∞[
f est croissante sur I si : x₁ < x₂ dans I ⟹ f(x₁) < f(x₂)
f est décroissante sur I si : x₁ < x₂ dans I ⟹ f(x₁) > f(x₂)
Résume le comportement de f : flèche ↗ pour croissante, ↘ pour décroissante, les valeurs aux extrémités et les extremums.
• Maximum de f sur I : valeur M telle que f(x) ≤ M pour tout x ∈ I
• Minimum de f sur I : valeur m telle que f(x) ≥ m pour tout x ∈ I
Une fonction peut ne pas avoir d'extremum (ex : f(x) = x sur ℝ).
f(x) = 3x − 2. Calculer f(0), f(1), f(−2). Trouver l'antécédent de 7.
f(0)=−2 ; f(1)=1 ; f(−2)=−8. Antécédent de 7 : 3x−2=7 → x=3.
f a le tableau de variation : croissante de −∞ à 2 (f(2)=5), décroissante de 2 à 4 (f(4)=1), puis croissante de 4 à +∞.
f(x) = x² − 2x. Calculer f(−2), f(−1), f(0), f(1), f(2), f(3). Dresser un tableau de valeurs et identifier les variations et le minimum.
f(−2)=8 ; f(−1)=3 ; f(0)=0 ; f(1)=−1 ; f(2)=0 ; f(3)=3.
La fonction décroît jusqu'en x=1 (min=−1), puis croît. Minimum = −1 en x=1.
Un artisan vend des poteries à un prix p (en milliers de F). Sa demande est q = 60 − 10p articles par mois. Son bénéfice est B = p × q.
10 questions · Une seule bonne réponse · Correction immédiate
L'image de 3 par f(x)=2x+1 est :
L'antécédent de 5 par f(x)=x−2 est :
D_f pour f(x)=1/(x−1) est :
D_f pour f(x)=√(x−4) est :
f est croissante sur I signifie :
f(x)=x² admet un minimum de :
f(x)=−x+3 est :
Pour f(x)=x²−4, f(−2) vaut :
L'ensemble de définition d'un polynôme est :
Le maximum de f(x)=−x²+4 sur ℝ est :
