La lumière ne se propage pas de la même façon selon la nature du milieu qu'elle traverse. On distingue trois catégories de milieux d'après leur comportement vis-à-vis de la lumière.
| Type de milieu | Comportement vis-à-vis de la lumière | Exemples |
|---|---|---|
| Milieu transparent | Laisse passer la lumière et permet de voir nettement les objets situés derrière lui | Air, eau claire, verre ordinaire, certains plastiques |
| Milieu translucide | Laisse passer une partie de la lumière mais diffuse les rayons : on ne distingue pas nettement les objets à travers lui | Papier calque, verre dépoli ou embué, certains tissus fins |
| Milieu opaque | Ne laisse pas passer la lumière : elle est absorbée et/ou réfléchie | Bois, métal, mur en béton, carton |
Un milieu homogène est un milieu dont les propriétés physiques (et donc optiques) sont les mêmes en tout point. Un milieu isotrope est un milieu dont les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions de l'espace. L'air, l'eau pure et le verre homogène sont des milieux transparents, homogènes et isotropes (en abrégé MTHI).
Un dioptre (plan) est la surface plane de séparation entre deux milieux transparents différents (par exemple la surface de l'eau dans un verre, ou une face plane d'un bloc de verre). C'est en traversant un dioptre que la lumière change de milieu de propagation.
L'indice de réfraction absolu d'un milieu transparent est le rapport entre la célérité c de la lumière dans le vide et sa vitesse v dans ce milieu : n = c/v. C'est un nombre sans unité, toujours supérieur ou égal à 1 (puisque aucune vitesse ne peut dépasser c). L'indice de réfraction relative d'un milieu (2) par rapport à un milieu (1) est : n21 = n2/n1 = v1/v2.
| Milieu | Indice de réfraction absolu (valeur usuelle) |
|---|---|
| Vide | n = 1 (exactement) |
| Air | n ≈ 1,00 |
| Eau | n ≈ 1,33 |
| Verre courant | n ≈ 1,50 |
| Diamant | n ≈ 2,42 |
Plus l'indice n d'un milieu est grand, plus la vitesse de la lumière v = c/n y est faible : la lumière se propage toujours moins vite dans un milieu matériel que dans le vide.
Un rayon lumineux est une représentation géométrique (une droite orientée par une flèche) du trajet suivi par la lumière. Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux issus d'une même source.
| Type de faisceau | Description | Exemple |
|---|---|---|
| Faisceau divergent | Les rayons s'écartent les uns des autres à partir d'un point source | Lumière d'une bougie, d'une ampoule nue |
| Faisceau convergent | Les rayons se rapprochent et se croisent en un même point | Lumière concentrée par une loupe sur un point |
| Faisceau parallèle (cylindrique) | Les rayons restent équidistants, sans se croiser ni s'écarter | Faisceau d'un laser, rayons du Soleil reçus sur Terre (à cause de son éloignement) |
Dans un milieu transparent, homogène et isotrope (MTHI), la lumière se propage en ligne droite. C'est ce principe qui justifie la représentation de la lumière par des rayons rectilignes, et qui explique la formation des ombres.
Dans le vide, la lumière se propage à la célérité c = 3×10⁸ m/s (valeur arrondie ; valeur exacte : 299 792 458 m/s). Cette vitesse est quasiment la même dans l'air. Dans un milieu d'indice n, la vitesse de propagation vaut v = c/n, toujours inférieure à c.
L'année-lumière (al) est une unité de distance (et non de durée) : c'est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée d'une année.
Calcul : une année compte environ 365 jours, soit t = 365×24×3600 = 3,1536×10⁷ s.
Distance parcourue : d = c×t = 3×10⁸ × 3,1536×10⁷ ≈ 9,46×10¹⁵ m, soit environ 9,46×10¹² km (près de 9 460 milliards de kilomètres).
C'est pourquoi l'année-lumière est utilisée pour exprimer les distances astronomiques : par exemple, l'étoile Proxima du Centaure, la plus proche du Soleil, est à environ 4,25 années-lumière de la Terre.
Lorsqu'un rayon lumineux traverse un dioptre plan séparant deux milieux transparents différents (par exemple l'air et l'eau), il change en général de direction : ce phénomène, appelé réfraction, sera étudié quantitativement (lois de Descartes) en classe de Première. Une partie de la lumière peut aussi être renvoyée dans le premier milieu (réflexion partielle). Seul un rayon arrivant perpendiculairement au dioptre (incidence normale) traverse sans être dévié.
Si un rayon lumineux suit un certain trajet (avec réflexions et réfractions éventuelles) pour aller d'un point A vers un point B, alors un rayon lumineux parcourant ce même trajet en sens inverse (de B vers A) suit exactement le même chemin.
Une lumière monochromatique est une lumière constituée d'une seule couleur (une seule longueur d'onde), comme la lumière émise par un laser. Une lumière polychromatique est constituée de plusieurs radiations colorées ; la lumière blanche (Soleil, lampe à incandescence) est polychromatique : elle peut être décomposée en ses différentes couleurs par un prisme.
Le fait que la lumière se propage en ligne droite dans un MTHI permet de réaliser des mesures de distances ou de dimensions sans contact direct, par simple raisonnement géométrique (triangles semblables, théorème de Thalès).
Le diamètre apparent d'un objet est l'angle α sous lequel on voit cet objet depuis l'œil (ou depuis un point d'observation). Pour un objet de taille D observé à une distance d grande devant D, on a, avec l'angle α exprimé en radians :
α ≈ D/d (angle petit, exprimé en radian)
Le diamètre apparent de la pleine Lune vaut environ α ≈ 0,52°, soit α ≈ 9,1×10⁻³ rad. Deux objets de tailles très différentes peuvent avoir le même diamètre apparent s'ils sont vus à des distances proportionnelles : c'est ainsi qu'une pièce de monnaie tenue à bout de bras peut sembler « aussi grande » que la Lune.
Une chambre noire (sténopé) est une boîte opaque percée d'un petit trou sur une face ; sur la face opposée (écran translucide ou dépoli), se forme une image réelle et renversée de l'objet extérieur, grâce à la propagation rectiligne des rayons lumineux qui traversent le petit trou.
Les rayons issus du haut de l'objet et ceux issus du bas se croisent au niveau du trou (assimilé à un point), ce qui inverse haut/bas et gauche/droite sur l'image : d'où le renversement de l'image.
Une personne de hauteur h = 1,60 m se tient à une distance D1 = 4 m du trou d'une chambre noire dont la profondeur (distance entre le trou et l'écran) est D2 = 20 cm = 0,20 m.
Les deux triangles formés de part et d'autre du trou (objet-trou et trou-image) sont semblables, donc :
h'/h = D2/D1, soit h' = h × D2/D1 = 1,60 × 0,20/4 = 0,08 m = 8 cm.
L'image formée sur l'écran mesure donc 8 cm, elle est bien plus petite que l'objet réel et renversée.
Lorsqu'un objet opaque est placé sur le trajet de la lumière issue d'une source, il se forme derrière lui une zone sombre appelée ombre portée. On distingue :
Une source ponctuelle ne produit jamais de pénombre : la limite entre ombre et lumière est nette. La pénombre n'apparaît qu'avec une source étendue (de dimensions non négligeables), car les points proches du bord de l'ombre géométrique ne voient alors qu'une partie de la source.
Ce phénomène explique les éclipses : lors d'une éclipse de Soleil, la Lune (opaque) projette dans l'espace un cône d'ombre (où le Soleil est totalement caché) entouré d'un cône de pénombre (où le Soleil n'est que partiellement caché) ; un observateur terrestre situé dans l'ombre voit une éclipse totale, celui situé dans la pénombre voit une éclipse partielle.
On donne la célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00×10⁸ m/s.
1) Calculer la distance parcourue par la lumière en 1 seconde, puis en 1 minute.
2) Une année compte environ 365 jours. Calculer la durée d'une année en secondes, puis en déduire la valeur d'une année-lumière (al) en mètres puis en kilomètres.
3) L'étoile Proxima du Centaure est distante d'environ 4,25 années-lumière de la Terre. Exprimer cette distance en kilomètres.
4) Le Soleil est distant de la Terre de d = 1,5×10⁸ km. Calculer la durée mise par sa lumière pour atteindre la Terre, en minutes et secondes.
1) En 1 s : d = c×t = 3×10⁸×1 = 3×10⁸ m = 300 000 km. En 1 min (60 s) : d = 3×10⁸×60 = 1,8×10¹⁰ m = 1,8×10⁷ km.
2) t = 365×24×3600 = 31 536 000 s = 3,1536×10⁷ s. 1 al = c×t = 3×10⁸×3,1536×10⁷ ≈ 9,46×10¹⁵ m ≈ 9,46×10¹² km.
3) d = 4,25 × 9,46×10¹² ≈ 4,02×10¹³ km (soit environ 40 200 milliards de km).
4) d = 1,5×10⁸ km = 1,5×10¹¹ m. t = d/c = 1,5×10¹¹/3×10⁸ = 500 s, soit 500/60 ≈ 8 min 20 s.
On place une bougie de hauteur h = 15 cm à une distance D1 = 3 m du trou d'une chambre noire. La profondeur de la boîte (distance entre le trou et l'écran dépoli) vaut D2 = 15 cm.
1) Expliquer pourquoi l'image obtenue sur l'écran est renversée.
2) En utilisant les triangles semblables formés par les rayons lumineux de part et d'autre du trou, exprimer puis calculer la hauteur h' de l'image de la bougie.
3) On rapproche la bougie du sténopé (D1 diminue) sans modifier la profondeur de la boîte. L'image devient-elle plus grande ou plus petite ? Justifier à l'aide de la relation trouvée en 2).
1) Le trou étant assimilable à un point, les rayons issus du haut de la bougie et ceux issus du bas se croisent tous en ce point avant d'atteindre l'écran : le rayon venant du haut de l'objet aboutit en bas de l'image et inversement, d'où le renversement de l'image (propagation rectiligne de la lumière).
2) Les triangles « objet-trou » et « trou-image » sont semblables, donc h'/h = D2/D1, soit h' = h×D2/D1 = 15×15/300 = 225/300 = 0,75 cm = 7,5 mm.
3) D'après h' = h×D2/D1, si D1 diminue (bougie plus proche) alors que D2 reste fixe, le rapport D2/D1 augmente, donc h' augmente : l'image devient plus grande.
On admet que le diamètre apparent de la pleine Lune, vu depuis la Terre, vaut α = 0,52°. La distance Terre-Lune vaut d = 384 000 km. On rappelle que 1° = π/180 rad.
1) Convertir l'angle α en radians.
2) En utilisant la relation α ≈ D/d (angle petit, en radians), calculer le diamètre D de la Lune.
3) Une pièce de monnaie de diamètre 2 cm est tenue à bout de bras. À quelle distance de l'œil faut-il la placer pour qu'elle ait exactement le même diamètre apparent que la Lune (et puisse donc la masquer complètement) ?
1) α = 0,52 × π/180 = 0,52×0,01745 ≈ 9,08×10⁻³ rad.
2) D = α×d = 9,08×10⁻³ × 384 000 ≈ 3 485 km (valeur réelle du diamètre lunaire : 3 474 km, l'écart provient de l'arrondi sur α).
3) Même angle : α = D_pièce/d_pièce, donc d_pièce = D_pièce/α = 2/9,08×10⁻³ ≈ 220 cm ≈ 2,20 m.
Une petite ampoule assimilée à une source ponctuelle S éclaire une balle opaque de diamètre d = 8 cm, placée à une distance L1 = 40 cm de la source. Un écran, perpendiculaire aux rayons, est placé à une distance totale L = 200 cm de la source S.
1) Représenter (par la description) les rayons lumineux tangents à la balle qui délimitent la zone d'ombre sur l'écran.
2) En utilisant les triangles semblables (théorème de Thalès), exprimer puis calculer le diamètre D de la tache d'ombre sur l'écran.
3) On remplace la source ponctuelle par une source étendue (un tube néon). Expliquer, sans calcul, pourquoi apparaît alors une zone de pénombre autour de l'ombre, et pourquoi une source ponctuelle ne peut jamais en produire.
1) Les rayons issus de S tangents au contour de la balle se croisent tangentiellement à celle-ci et continuent en ligne droite jusqu'à l'écran ; ils délimitent un cône dont la base sur l'écran est la tache d'ombre.
2) Les triangles « S-balle » et « S-écran » sont semblables (même sommet S), donc D/d = L/L1, soit D = d×L/L1 = 8×200/40 = 40 cm.
3) Avec une source ponctuelle, un point de l'écran voit soit la totalité de la source (zone éclairée), soit aucune partie de la source (zone d'ombre) : la limite est nette, il n'y a pas d'état intermédiaire. Avec une source étendue, les points situés près du bord de l'ombre géométrique voient une partie seulement de la source (le reste étant caché par la balle) : ils reçoivent donc un peu de lumière, ce qui constitue la pénombre.
Données : distance Terre-Lune d_TL = 384 000 km ; diamètre de la Lune D_L = 3 474 km ; distance Terre-Soleil d_TS = 1,5×10⁸ km ; diamètre du Soleil D_S = 1 392 000 km ; célérité c = 3×10⁸ m/s. On assimile la distance Soleil-Lune à la distance Soleil-Terre.
10 questions · Correction immédiate
Le papier calque, qui laisse passer une partie de la lumière mais ne permet pas de voir nettement les objets à travers lui, est un milieu :
Un milieu homogène est un milieu :
Un dioptre plan est :
L'indice de réfraction absolu d'un milieu transparent, dans lequel la lumière se propage à la vitesse v, est donné par :
Un faisceau lumineux convergent est un faisceau dont les rayons :
Le principe de propagation rectiligne de la lumière n'est valable que dans un milieu :
La célérité de la lumière dans le vide vaut environ :
L'année-lumière est une unité qui mesure :
Le principe du retour inverse de la lumière énonce que :
Dans une chambre noire (sténopé), l'image formée sur l'écran est :
