Depuis le CP, tu comptes avec des nombres écrits avec seulement dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. On dit que notre système est "en base 10" (ou système décimal). Cela veut dire qu'à chaque fois qu'on a dix éléments d'un certain groupe, on les échange contre un seul élément du groupe supérieur.
Le système décimal (en base 10) fonctionne ainsi :
Ce mécanisme continue à l'infini : chaque groupe de dix éléments d'un rang forme un seul élément du rang immédiatement supérieur.
Pour bien lire et écrire les grands nombres, on utilise un tableau de numération. Il est organisé en classes (classe des mille, classe des unités), et chaque classe contient trois rangs : centaines, dizaines et unités.
| Classe des mille | Classe des unités | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Centaines de mille | Dizaines de mille | Unités de mille | Centaines | Dizaines | Unités |
| – | 4 | 5 | 3 | 2 | 8 |
| 1 | 7 | 2 | 0 | 5 | 4 |
La première ligne montre le nombre 45 328 : 4 dizaines de mille, 5 unités de mille, 3 centaines, 2 dizaines et 8 unités. La deuxième ligne montre le nombre 172 054 : 1 centaine de mille, 7 dizaines de mille, 2 unités de mille, 0 centaine, 5 dizaines et 4 unités.
Remarque : on laisse toujours un petit espace entre la classe des mille et la classe des unités quand on écrit un nombre (par exemple 45 328), pour mieux le lire.
Dans un nombre, un même chiffre n'a pas toujours la même valeur : tout dépend de la position qu'il occupe (son rang) dans le tableau de numération.
Reprenons le nombre 45 328 :
Et 40 000 + 5 000 + 300 + 20 + 8 = 45 328 : c'est ce qu'on appelle la décomposition du nombre.
C'est pour cela qu'il faut toujours vérifier la position d'un chiffre avant de donner sa valeur : le même chiffre "3" ne vaut pas la même chose dans 372 (300) et dans 4 531 (30).
Place le nombre 6 249 dans un tableau de numération, puis indique combien il a de centaines, de dizaines et d'unités.
Unités de mille : 6 — Centaines : 2 — Dizaines : 4 — Unités : 9
Dans le nombre 3 754, quelle est la valeur du chiffre 7 ? Et celle du chiffre 4 ?
Écris en chiffres le nombre correspondant à cette décomposition :
3 dizaines de mille + 5 unités de mille + 2 centaines + 4 dizaines + 1 unité.
30 000 + 5 000 + 200 + 40 + 1 = 35 241
Place les nombres 58 906 et 58 690 dans un tableau de numération. Lequel des deux est le plus grand ? Explique pourquoi en comparant les rangs, de gauche à droite.
Les deux nombres ont le même nombre de chiffres de dizaines de mille (5) et d'unités de mille (8). On compare donc le rang suivant : les centaines.
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