Un multiple d'un nombre est le résultat que l'on obtient en multipliant ce nombre par un nombre entier (0, 1, 2, 3, 4...).
Par exemple, pour trouver les multiples de 4, on multiplie 4 par 0, puis par 1, puis par 2, et ainsi de suite. Un nombre a toujours une infinité de multiples : on ne s'arrête jamais !
Multiples de 4 : 4×0=0, 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, 4×5=20...
Donc 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24... sont tous des multiples de 4.
Astuce : un multiple de 4 se trouve toujours dans la table de multiplication de 4. Pour savoir si 32 est un multiple de 7, il suffit de vérifier si 32 apparaît dans la table de 7 (7, 14, 21, 28, 35...) : ce n'est pas le cas, donc 32 n'est pas un multiple de 7.
Un diviseur d'un nombre est un nombre entier qui le divise exactement, c'est-à-dire sans laisser de reste.
Pour trouver les diviseurs d'un nombre, on cherche tous les nombres qui « rentrent pile » dedans, sans reste dans la division. Contrairement aux multiples, un nombre n'a qu'un nombre limité de diviseurs : le plus petit est toujours 1, et le plus grand est toujours le nombre lui-même.
Diviseurs de 12 : 12 ÷ 1 = 12 ✓, 12 ÷ 2 = 6 ✓, 12 ÷ 3 = 4 ✓, 12 ÷ 4 = 3 ✓, 12 ÷ 5 = reste (non), 12 ÷ 6 = 2 ✓, 12 ÷ 12 = 1 ✓.
Les diviseurs de 12 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Si a est un diviseur de b, alors b est un multiple de a. Par exemple, 3 est un diviseur de 12, et 12 est un multiple de 3 : ce sont deux façons de regarder la même relation !
Pour ne pas avoir à poser une division à chaque fois, il existe des astuces rapides (appelées critères de divisibilité) qui permettent de savoir, rien qu'en regardant les chiffres d'un nombre, s'il est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10.
| Divisible par... | Règle (critère) | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombre pair) | 128 → se termine par 8 → divisible par 2 |
| 3 | la somme de tous les chiffres est un multiple de 3 | 153 → 1+5+3=9, et 9 est un multiple de 3 → divisible par 3 |
| 5 | le chiffre des unités est 0 ou 5 | 235 → se termine par 5 → divisible par 5 |
| 9 | la somme de tous les chiffres est un multiple de 9 | 891 → 8+9+1=18, et 18 est un multiple de 9 → divisible par 9 |
| 10 | le chiffre des unités est 0 | 470 → se termine par 0 → divisible par 10 |
Le nombre 630 : il se termine par 0, donc il est divisible par 2, par 5 et par 10. La somme de ses chiffres est 6+3+0=9, donc il est aussi divisible par 3 et par 9 ! Un même nombre peut être divisible par plusieurs nombres à la fois.
Écris les 5 premiers multiples (non nuls) de 4, puis les 5 premiers multiples (non nuls) de 6.
Trouve tous les diviseurs de 18, puis tous les diviseurs de 24.
Pour chacun des nombres 84, 135, 150 et 297, dis s'il est divisible par 2, par 3, par 5, par 9 et par 10 (utilise les astuces du cours, sans poser de division).
Une fleuriste veut réaliser des bouquets identiques avec 24 roses et 36 tulipes, sans qu'il ne reste aucune fleur. Quel est le plus grand nombre de bouquets qu'elle peut réaliser ? Combien y aura-t-il de roses et de tulipes dans chaque bouquet ?
10 questions · Correction immédiate
Lequel de ces nombres est un multiple de 5 ?
Lequel de ces nombres est un multiple de 7 ?
Quels sont tous les diviseurs de 12 ?
Combien de diviseurs a le nombre 10 ?
Un nombre est divisible par 2 si...
Un nombre est divisible par 5 si...
Lequel de ces nombres est divisible par 9 ?
Lequel de ces nombres est divisible par 3 mais PAS par 9 ?
Le nombre 630 est-il divisible par 10 ?
Quel est le plus grand diviseur commun à 8 et à 12 ?
