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1. Qu'est-ce qu'un cercle ?

Regarde une roue de vélo, une pièce de monnaie ou le cadran d'une horloge : tous ces objets ont la forme d'un cercle. Un cercle, c'est une ligne courbe fermée dont tous les points sont situés à la même distance d'un point particulier.

Définition

Le cercle est la ligne formée par tous les points situés à la même distance d'un point fixe appelé le centre.

Le centre

Définition

Le centre est le point situé exactement au milieu du cercle. Il est à égale distance de tous les points de la ligne du cercle. Attention : le centre n'est pas sur le cercle, il est à l'intérieur !

Le rayon

Définition

Le rayon est le segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque du cercle. Dans un même cercle, tous les rayons ont exactement la même longueur.

Le diamètre

Définition

Le diamètre est le segment qui passe par le centre et qui relie deux points opposés du cercle. Le diamètre traverse donc tout le cercle en passant par le milieu.

2. Le lien entre le rayon et le diamètre

Le diamètre passe par le centre et va d'un bord à l'autre du cercle. Il correspond donc à deux rayons mis bout à bout. C'est pourquoi le diamètre est toujours égal au double du rayon.

Propriété

diamètre = rayon × 2  et donc  rayon = diamètre ÷ 2

RayonDiamètre (rayon × 2)
3 cm6 cm
5 cm10 cm
7,5 cm15 cm
10 cm20 cm
12 cm24 cm
Exemple

Le rayon d'une roue de vélo mesure 30 cm. Quel est son diamètre ?
Diamètre = rayon × 2 = 30 × 2 = 60 cm.

3. Tracer un cercle avec un compas

Pour tracer un cercle bien rond, on utilise un instrument appelé le compas. Voici comment procéder, étape par étape :

  • 1. Choisis le point qui sera le centre du cercle et plantes-y délicatement la pointe métallique du compas.
  • 2. À l'aide d'une règle, écarte les deux branches du compas de façon à ce que la distance entre la pointe et la mine du crayon soit égale au rayon souhaité.
  • 3. En tenant la partie haute du compas entre deux doigts, fais-le tourner d'un tour complet, sans jamais déplacer la pointe qui reste fixée sur le centre.
  • 4. Le crayon, entraîné par la rotation, trace alors un cercle parfait : tous ses points sont bien à la même distance du centre, c'est-à-dire à une distance égale au rayon.

Astuce : si le compas bouge et que ton cercle n'est pas rond, vérifie que tu n'as pas appuyé trop fort sur la pointe ni changé l'écartement en cours de route.

4. Des cercles autour de nous

Le cercle est une forme que l'on rencontre très souvent dans la vie de tous les jours. En voici quelques exemples :

  • Le cadran d'une horloge ou d'une montre.
  • Une pièce de monnaie.
  • Une roue de vélo, de voiture ou de charrette.
  • Une assiette ou le fond d'une casserole.
  • Un ballon de football vu de face, ou un CD.

Essaie d'en repérer d'autres autour de toi !

🧠 Ce qu'il faut retenir

  • Un cercle est formé de tous les points situés à la même distance d'un point appelé le centre.
  • Le rayon relie le centre à un point du cercle ; tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur.
  • Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre et relie deux points opposés.
  • Le diamètre est toujours égal au double du rayon : diamètre = rayon × 2.
  • On trace un cercle avec un compas en gardant la pointe fixe sur le centre et en tournant d'un tour complet.
1

Calcule le diamètre

Facile

Calcule le diamètre de chaque cercle connaissant son rayon.

  1. Rayon = 4 cm
  2. Rayon = 6 cm
  3. Rayon = 9 cm
  4. Rayon = 11 cm
Correction
  1. Diamètre = 4 × 2 = 8 cm
  2. Diamètre = 6 × 2 = 12 cm
  3. Diamètre = 9 × 2 = 18 cm
  4. Diamètre = 11 × 2 = 22 cm
2

Calcule le rayon

Facile

Calcule le rayon de chaque cercle connaissant son diamètre.

  1. Diamètre = 14 cm
  2. Diamètre = 20 cm
  3. Diamètre = 30 cm
  4. Diamètre = 5 cm
Correction
  1. Rayon = 14 ÷ 2 = 7 cm
  2. Rayon = 20 ÷ 2 = 10 cm
  3. Rayon = 30 ÷ 2 = 15 cm
  4. Rayon = 5 ÷ 2 = 2,5 cm
3

Des situations de la vie quotidienne

Moyen

Résous les petits problèmes suivants.

  1. Le diamètre d'une horloge murale mesure 40 cm. Quel est son rayon ?
  2. Le rayon d'un ballon rond mesure 12 cm. Quel est son diamètre ?
  3. Une table ronde a un rayon de 60 cm. Combien mesure son diamètre ?
Correction
  1. Rayon = 40 ÷ 2 = 20 cm
  2. Diamètre = 12 × 2 = 24 cm
  3. Diamètre = 60 × 2 = 120 cm, soit 1,20 m
4

Vrai ou faux ?

Moyen

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et explique pourquoi.

  1. Le rayon relie deux points du cercle en passant par le centre.
  2. Le diamètre est égal au double du rayon.
  3. Tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur.
  4. Le centre est un point situé sur le cercle.
Correction
  1. Faux. Le rayon relie le centre à un seul point du cercle. C'est le diamètre qui relie deux points opposés en passant par le centre.
  2. Vrai. Diamètre = rayon × 2.
  3. Vrai. Dans un même cercle, la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle est toujours la même.
  4. Faux. Le centre est à l'intérieur du cercle, à égale distance de tous ses points ; il n'est pas sur la ligne du cercle.

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10 questions · Correction immédiate

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0/10Répondues
Question 1/10

Qu'est-ce que le centre d'un cercle ?

Question 2/10

Comment appelle-t-on le segment qui relie le centre à un point du cercle ?

Question 3/10

Comment appelle-t-on le segment qui passe par le centre et relie deux points opposés du cercle ?

Question 4/10

Quelle formule permet de calculer le diamètre à partir du rayon ?

Question 5/10

Le rayon d'un cercle mesure 5 cm. Quel est son diamètre ?

Question 6/10

Le diamètre d'un cercle mesure 18 cm. Quel est son rayon ?

Question 7/10

Quel instrument utilise-t-on pour tracer un cercle ?

Question 8/10

Que dois-tu garder fixe pendant que tu traces un cercle avec un compas ?

Question 9/10

Parmi ces objets, lequel a une forme de cercle bien visible ?

Question 10/10

Tous les rayons d'un même cercle...