Quand tu observes une figure comme un carré ou un rectangle, tu peux t'intéresser à deux choses très différentes : le tour de la figure (son périmètre) ou la surface qu'elle recouvre (son aire). Ce chapitre te fait découvrir l'aire.
L'aire d'une figure, c'est la mesure de la surface qu'elle occupe, c'est-à-dire tout l'espace qui se trouve « à l'intérieur » de la figure. Ce n'est pas la même chose que le périmètre, qui mesure seulement la longueur du contour (le trait qui fait le tour de la figure).
Imagine que tu veuilles recouvrir le sol d'une pièce avec des carreaux : tu as besoin de connaître son aire. Si tu veux poser une bordure tout autour d'un jardin, tu as besoin de son périmètre. Les deux notions ne se calculent pas de la même façon et ne s'expriment pas avec les mêmes unités.
| Aire | Périmètre | |
|---|---|---|
| Ce que ça mesure | La surface (l'intérieur de la figure) | Le contour (le tour de la figure) |
| Unités utilisées | cm², m², ... | cm, m, ... |
| Exemple d'usage | Carreler un sol, peindre un mur | Poser une clôture, une bordure |
Pour mesurer une longueur, tu utilises le centimètre (cm) ou le mètre (m). Pour mesurer une aire, tu utilises des unités « au carré » : le centimètre carré (cm²) et le mètre carré (m²).
Un cm² est l'aire d'un petit carré dont chaque côté mesure 1 cm. Un m² est l'aire d'un carré dont chaque côté mesure 1 m. On utilise le cm² pour de petites figures (une feuille, un cahier) et le m² pour de plus grandes surfaces (une salle de classe, un jardin, un terrain).
Retiens bien : on écrit toujours le petit « 2 » en haut à droite de l'unité (cm², m²) pour montrer qu'il s'agit d'une aire et non d'une longueur.
Un carré a quatre côtés de la même longueur. Pour calculer son aire, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par elle-même.
Aire du carré = côté × côté
Un carré a un côté de 6 cm.
Aire = 6 × 6 = 36 cm².
Un rectangle a deux longueurs et deux largeurs. Pour calculer son aire, tu multiplies la longueur par la largeur.
Aire du rectangle = longueur × largeur
Un rectangle mesure 9 cm de longueur et 4 cm de largeur.
Aire = 9 × 4 = 36 cm².
Remarque : un carré est un rectangle particulier, dont la longueur et la largeur sont égales. C'est pourquoi les deux formules se ressemblent.
Un triangle, c'est un peu comme la moitié d'un rectangle. Pour calculer son aire, tu as besoin de sa base (un côté du triangle) et de sa hauteur (la distance entre la base et le sommet opposé, mesurée bien à angle droit).
Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2
Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm.
Aire = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
Astuce : on divise toujours par 2 à la fin, car le triangle occupe la moitié de la surface du rectangle qui aurait la même base et la même hauteur.
| Figure | Formule de l'aire |
|---|---|
| Carré | côté × côté |
| Rectangle | longueur × largeur |
| Triangle | (base × hauteur) ÷ 2 |
Un carré a un côté qui mesure 7 cm. Calcule son aire.
Un rectangle mesure 9 cm de longueur et 4 cm de largeur. Calcule son aire.
Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Calcule son aire.
Une salle de classe rectangulaire mesure 8 m de longueur et 5 m de largeur.
10 questions · Correction immédiate
Qu'est-ce que l'aire d'une figure ?
Quelles unités utilise-t-on pour mesurer une aire ?
Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un carré ?
Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un rectangle ?
Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle ?
Un carré a un côté de 4 cm. Quelle est son aire ?
Un rectangle mesure 5 cm de longueur et 2 cm de largeur. Quelle est son aire ?
Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur de 3 cm. Quelle est son aire ?
Quelle est la différence entre l'aire et le périmètre d'une figure ?
Pour carreler le sol d'une pièce, quelle information dois-tu calculer ?
