Depuis le CP, tu as appris beaucoup de notions : les grands nombres, les décimaux, les fractions, la proportionnalité, les pourcentages, les aires, les périmètres, les volumes, les unités de mesure et les durées. Dans ce dernier chapitre de mathématiques du primaire, tu vas apprendre à combiner plusieurs de ces notions dans un même problème, comme on te le demandera au collège.
Un problème complexe est un problème qui se résout en plusieurs étapes : le résultat d'une étape sert de donnée pour l'étape suivante. Il peut aussi contenir des informations inutiles qu'il faut savoir repérer et laisser de côté.
Pour ne jamais te perdre dans un problème complexe, applique toujours la même méthode, dans le même ordre :
Un problème complexe n'est jamais un « grand calcul unique ». C'est toujours une suite de petits problèmes simples reliés entre eux. Résous-les un par un, calmement.
Énoncé : Une coopérative agricole possède un champ rectangulaire de 40 m de longueur et 25 m de largeur. Ce champ produit en moyenne 0,8 kg de maïs par mètre carré. La coopérative vend toute sa récolte à 300 FCFA le kilogramme à un client qui négocie une remise de 10 % sur le montant total. Quelle somme la coopérative reçoit-elle finalement ?
Étape 1 — Calculer l'aire du champ (notion d'aire).
Aire = longueur × largeur = 40 × 25 = 1 000 m².
Étape 2 — Calculer la masse totale récoltée (notion de proportionnalité).
Chaque m² donne 0,8 kg, donc pour 1 000 m² : 1 000 × 0,8 = 800 kg de maïs.
Étape 3 — Calculer la somme reçue après la remise (notion de pourcentage et de monnaie).
Prix avant remise : 800 × 300 = 240 000 FCFA.
Remise de 10 % : 240 000 × 10 ÷ 100 = 24 000 FCFA.
Somme finale : 240 000 − 24 000 = 216 000 FCFA.
Réponse : la coopérative reçoit finalement 216 000 FCFA.
Remarque comme chaque étape utilise le résultat de la précédente : l'aire sert à trouver la masse, la masse sert à trouver le prix, et le prix sert à calculer la remise.
Certains mots de l'énoncé sont de précieux indices. Voici un tableau à connaître par cœur :
| Mots ou expressions rencontrés | Ce qu'ils indiquent | Opération à utiliser |
|---|---|---|
| « en tout », « au total », « de plus » | On réunit des quantités | Addition |
| « il reste », « de moins », « la différence » | On enlève une quantité | Soustraction |
| « chaque », « par », « fois plus » | On répète une même quantité | Multiplication |
| « partager », « répartir également », « chacun » | On divise en parts égales | Division |
| « remise », « réduction », « augmentation », « % » | On applique un pourcentage | (nombre × taux) ÷ 100 |
| « surface », « aire », « recouvrir » | Mesure d'une surface | Longueur × largeur |
| « périmètre », « contour », « clôture » | Mesure du tour d'une figure | Somme des côtés |
| « volume », « capacité », « remplir » | Mesure de l'espace en 3 dimensions | Longueur × largeur × hauteur |
| « durée », « il faut », « combien de temps » | Calcul d'un temps écoulé | Soustraction d'horaires |
Attention : un mot-clé n'est qu'un indice, pas une règle magique. Il faut toujours vérifier avec le sens du problème avant de choisir une opération.
Avant d'écrire ta réponse finale, pose-toi toujours ces questions :
Une classe veut recouvrir un mur rectangulaire de 4 m de long et 2,50 m de haut avec des affiches carrées. Chaque affiche coûte 150 FCFA et couvre exactement 1 m². Le vendeur offre une remise de 10 % si on achète plus de 8 affiches.
Pour préparer du jus de bissap, la recette indique qu'il faut 250 g de sucre pour obtenir 5 litres de jus. Une coopérative veut préparer 12 litres de jus pour une fête de fin d'année.
Une citerne a la forme d'un pavé droit de 2 m de longueur, 1,5 m de largeur et 80 cm de hauteur.
Une coopérative achète 80 kg d'arachides pour 32 000 FCFA. Elle vend les 3/4 de cette quantité à 500 FCFA le kg. Elle vend ensuite le quart restant à un client fidèle, avec une remise de 10 % sur le prix de 500 FCFA le kg.
10 questions · Correction immédiate
Face à un problème complexe, quelle est la toute première chose à faire ?
Dans un énoncé, le mot « chacun » indique en général qu'il faut faire...
Un article coûte 8 000 FCFA. Il bénéficie d'une remise de 25 %. Quel est le nouveau prix ?
Un rectangle mesure 12 m de long et 5 m de large. Quelle est son aire ?
Un volume de 3 m³ correspond à combien de litres ?
Avec 4 kg de farine, on obtient 6 pains. En respectant la même proportion, combien de pains obtient-on avec 10 kg de farine ?
Un match commence à 15 h 40 et dure 1 h 35 min. À quelle heure se termine-t-il ?
Dans une classe de 32 élèves, les 3/8 pratiquent le football. Combien d'élèves cela représente-t-il ?
Un exercice donne comme réponse qu'un élève de CM2 mesure 15 mètres. Que doit-on penser de ce résultat ?
Un champ rectangulaire de 20 m sur 15 m produit 0,5 kg de tomates par m². Toute la récolte est vendue à 400 FCFA le kg. Quelle est la recette totale ?
