La masse molaire M d'une espèce chimique est la masse d'une mole (N = 6,02×10²³ entités) de cette espèce. Elle s'exprime en g/mol. Pour un gaz, le volume molaire Vm est le volume occupé par une mole de ce gaz dans des conditions de température et de pression données.
D'après la loi d'Avogadro-Ampère, dans des conditions identiques de température et de pression, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de moles. Le volume molaire ne dépend donc que de (P, T) et pas de la nature du gaz : Vm ≈ 22,4 L/mol dans les conditions normales de température et de pression (0 °C ; 1013 hPa), et Vm ≈ 24 L/mol dans les conditions dites « normales de laboratoire » (20 °C ; 1013 hPa).
La densité d'un gaz X par rapport à l'air, notée d, est le rapport de la masse d'un volume V de ce gaz à la masse du même volume V d'air, pris dans les mêmes conditions de température et de pression : d = m(X)/m(air).
Dans les mêmes conditions (P, T), des volumes égaux contiennent le même nombre de moles n. Or m = n·M, donc d = M(X)/M(air). La masse molaire moyenne de l'air (78 % N₂, 21 % O₂, 1 % Ar) vaut : M(air) = 0,78×28 + 0,21×32 + 0,01×40 = 28,96 ≈ 29 g/mol.
M = 29 × d (M en g/mol, d sans unité). Cette relation ne s'applique qu'aux gaz, la densité étant mesurée par pesée d'un même volume de gaz et d'air dans les mêmes conditions.
Le dioxyde de carbone a une densité d ≈ 1,52 par rapport à l'air : M(CO₂) = 29×1,52 ≈ 44 g/mol, ce qui correspond bien à M = 12 + 2×16 = 44 g/mol.
Pour un gaz supposé parfait, l'équation d'état relie pression P, volume V, quantité de matière n et température absolue T : PV = nRT, avec R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ (P en Pa, V en m³, T en K).
Comme n = m/M, on obtient M = mRT/(PV) = ρRT/P, où ρ = m/V est la masse volumique du gaz. Dans des conditions fixées (par exemple les conditions normales, où Vm est connu), cette relation se simplifie en M = ρ × Vm.
Un gaz de masse volumique ρ = 1,43 g/L dans les conditions normales (Vm = 22,4 L/mol) a pour masse molaire M = 1,43×22,4 ≈ 32 g/mol (dioxygène O₂).
La méthode de Victor Meyer permet de déterminer la masse molaire d'un liquide volatil à partir de la vapeur qu'il produit lorsqu'il est vaporisé brusquement.
Une masse connue m de liquide est introduite dans une ampoule chauffée à une température supérieure à son point d'ébullition : elle se vaporise instantanément. Cette vapeur, en se formant dans une enceinte fermée, chasse un volume égal d'air, qui est recueilli et mesuré (sur l'eau, dans une éprouvette graduée) à une température T et une pression P connues (P étant corrigée de la pression de vapeur saturante de l'eau si nécessaire). Le volume d'air ainsi déplacé est égal au volume qu'occuperait la vapeur du liquide dans ces mêmes conditions (P, T) : on peut donc lui appliquer l'équation des gaz parfaits.
La quantité de vapeur formée est n = PV/RT, d'où la masse molaire du liquide : M = m/n = mRT/(PV).
Lorsqu'on dissout un soluté non volatil et non dissocié dans un solvant, les lois de Raoult prévoient un abaissement du point de congélation et une élévation du point d'ébullition de la solution par rapport au solvant pur, proportionnels à la molalité m du soluté (m = quantité de matière de soluté par kg de solvant, en mol/kg).
Abaissement cryoscopique : ΔTf = Kf × m. Élévation ébullioscopique : ΔTe = Ke × m, où Kf et Ke sont des constantes caractéristiques du solvant.
| Grandeur | Symbole | Valeur pour l'eau |
|---|---|---|
| Constante cryoscopique | Kf | 1,86 K·kg·mol⁻¹ |
| Constante ébullioscopique | Ke | 0,52 K·kg·mol⁻¹ |
En mesurant ΔTf (ou ΔTe) pour une masse connue de soluté dissoute dans une masse connue de solvant, on remonte à la molalité, puis à la quantité de matière de soluté, puis à sa masse molaire M.
3,00 g d'urée dissous dans 250 g d'eau abaissent le point de congélation de 0,372 °C : molalité = 0,372/1,86 = 0,200 mol/kg, n = 0,200×0,250 = 0,0500 mol, M = 3,00/0,0500 = 60 g/mol (urée CO(NH₂)₂).
Deux isotopes d'un même élément ont le même nombre de protons et d'électrons (mêmes propriétés chimiques) mais des nombres de neutrons différents, donc des masses différentes. Leur séparation ne peut donc reposer que sur des méthodes physiques exploitant l'écart de masse.
Les atomes ou molécules sont d'abord ionisés (cations), puis accélérés par une tension U : d'après le théorème de l'énergie cinétique, qU = ½mv². Les ions pénètrent ensuite dans un champ magnétique uniforme B, perpendiculaire à leur vitesse ; la force de Lorentz joue le rôle de force centripète : qvB = mv²/r, d'où le rayon de la trajectoire circulaire :
r = mv/(qB) = (1/B)√(2mU/q). À charge q et tension U identiques, r augmente avec m (r ∝ √m) : les isotopes, plus ou moins lourds, sont déviés selon des rayons différents et atteignent le détecteur en des points distincts, ce qui permet de les identifier et de mesurer leur abondance relative.
Dans un mélange gazeux, la vitesse de diffusion (ou d'effusion) d'un gaz à travers une paroi poreuse est inversement proportionnelle à la racine carrée de sa masse molaire :
v₁/v₂ = √(M₂/M₁) (loi de Graham). Un gaz plus léger diffuse plus vite qu'un gaz plus lourd.
Pour enrichir l'uranium, on utilise l'hexafluorure d'uranium gazeux UF₆ : M(²³⁵UF₆) = 235+6×19 = 349 g/mol et M(²³⁸UF₆) = 238+6×19 = 352 g/mol. Le facteur de séparation par étage de diffusion est α = √(352/349) ≈ 1,0043 : très faible, il faut donc une longue cascade de milliers d'étages pour obtenir un enrichissement significatif.
Le gaz UF₆ est introduit dans un cylindre tournant à très grande vitesse. L'effet centrifuge, plus important pour les molécules les plus lourdes, concentre préférentiellement ²³⁸UF₆ vers la paroi extérieure du cylindre et ²³⁵UF₆ près de l'axe ; un flux à contre-courant permet d'extraire en continu les fractions enrichies et appauvries. Le facteur de séparation par étage (≈ 1,3) est bien supérieur à celui de la diffusion gazeuse : moins d'étages sont nécessaires, ce qui en fait la méthode industrielle dominante aujourd'hui.
Lors de l'électrolyse de l'eau, la liaison O–H (isotope léger, hydrogène ¹H) se rompt et se reforme plus facilement que la liaison O–D (deutérium ²H) : le dihydrogène H₂ se dégage préférentiellement à la cathode (effet cinétique isotopique). L'eau résiduelle s'enrichit donc progressivement en deutérium sous forme d'eau lourde D₂O. Historiquement utilisée pour produire de l'eau lourde, cette méthode reste illustrative du fait qu'une différence de masse isotopique peut aussi se traduire par une différence de vitesse de réaction.
| Méthode | Principe physique | Grandeur discriminante | Application |
|---|---|---|---|
| Spectrographie de masse | Déviation d'ions dans un champ magnétique | r = mv/(qB), r ∝ √m | Identification et dosage des isotopes |
| Diffusion gazeuse | Effusion à travers une paroi poreuse (loi de Graham) | v ∝ 1/√M | Enrichissement de l'UF₆ (historique) |
| Ultracentrifugation | Force centrifuge dans un cylindre en rotation rapide | Écart de masse molaire | Enrichissement industriel actuel de l'uranium |
| Électrolyse de l'eau naturelle | Effet cinétique isotopique à la cathode | Vitesse de décharge H⁺ > D⁺ | Production d'eau lourde D₂O |
Un gaz diatomique a une densité par rapport à l'air égale à d = 1,10.
1) Rappeler la relation entre la masse molaire M d'un gaz et sa densité d par rapport à l'air.
2) Calculer la masse molaire M de ce gaz.
3) Identifier ce gaz sachant qu'il est diatomique (masses molaires atomiques en g/mol : H = 1 ; C = 12 ; N = 14 ; O = 16).
1) La densité d'un gaz par rapport à l'air vaut d = M/M(air), avec M(air) ≈ 29 g/mol, donc M = 29d.
2) M = 29 × 1,10 = 31,9 ≈ 32 g/mol.
3) Un gaz diatomique de masse molaire 32 g/mol est formé de deux atomes de masse molaire 16 g/mol, soit deux atomes d'oxygène : il s'agit du dioxygène O₂.
On vaporise instantanément m = 0,230 g d'un liquide volatil dans l'appareil de Victor Meyer. Cette vaporisation chasse un volume V = 71 mL d'air, recueilli à la température θ = 20 °C (T = 293 K) sous une pression P = 1,013×10⁵ Pa (déjà corrigée de la pression de vapeur saturante de l'eau).
Donnée : R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
1) Expliquer brièvement le principe de la méthode de Meyer.
2) Calculer la quantité de matière de vapeur formée.
3) En déduire la masse molaire M du liquide et proposer une formule chimique compatible (masses molaires atomiques : C = 12 g/mol ; H = 1 g/mol).
1) Le liquide, versé dans une ampoule chauffée, se vaporise instantanément ; sa vapeur chasse un volume égal d'air dans l'enceinte fermée. Ce volume d'air, recueilli et mesuré à (P, T) connues, est égal au volume qu'occuperait la vapeur du liquide dans ces mêmes conditions : on peut donc lui appliquer l'équation des gaz parfaits.
2) n = PV/RT = (1,013×10⁵ × 71×10⁻⁶)/(8,314×293) = 7,19/2436 ≈ 2,95×10⁻³ mol.
3) M = m/n = 0,230/2,95×10⁻³ ≈ 78 g/mol, ce qui correspond au benzène C₆H₆ (M = 6×12+6×1 = 78 g/mol).
On dissout m = 3,00 g d'urée dans 250 g d'eau pure. Le point de congélation de la solution obtenue est mesuré à −0,372 °C (l'eau pure gèle à 0 °C sous 1 atm).
Donnée : constante cryoscopique de l'eau Kf = 1,86 K·kg·mol⁻¹.
1) Calculer l'abaissement cryoscopique ΔTf.
2) En déduire la molalité de la solution puis la quantité de matière d'urée dissoute.
3) Calculer la masse molaire M de l'urée.
4) Vérifier ce résultat en calculant la masse molaire de l'urée, de formule CO(NH₂)₂ (masses molaires atomiques : C = 12 ; O = 16 ; N = 14 ; H = 1 g/mol).
1) ΔTf = 0 − (−0,372) = 0,372 K.
2) ΔTf = Kf×m donc m = 0,372/1,86 = 0,200 mol·kg⁻¹. La masse d'eau est 0,250 kg, donc n(urée) = 0,200×0,250 = 0,0500 mol.
3) M = 3,00/0,0500 = 60,0 g/mol.
4) M(CO(NH₂)₂) = 12+16+2×(14+2×1) = 12+16+32 = 60 g/mol. Les deux valeurs concordent : le composé est bien l'urée.
Dans un spectrographe de masse, des ions ³⁵Cl⁺ et ³⁷Cl⁺ (charge q = e = 1,6×10⁻¹⁹ C), initialement immobiles, sont accélérés par une tension U = 2000 V, puis pénètrent avec une vitesse v perpendiculaire aux lignes de champ dans une zone où règne un champ magnétique uniforme B = 0,20 T. Ils décrivent alors une trajectoire circulaire de rayon r.
Données : u = 1,66×10⁻²⁷ kg ; m(³⁵Cl) = 35 u ; m(³⁷Cl) = 37 u.
1) Établir, à partir du théorème de l'énergie cinétique, l'expression de la vitesse v acquise à la sortie de la zone d'accélération.
2) Établir l'expression du rayon r de la trajectoire dans le champ magnétique.
3) Calculer les rayons r₃₅ et r₃₇ des trajectoires des ions ³⁵Cl⁺ et ³⁷Cl⁺.
4) Expliquer comment cette différence de rayon permet de séparer les isotopes et de mesurer leur abondance relative.
1) qU = ½mv² donc v = √(2qU/m).
2) La force magnétique joue le rôle de force centripète : qvB = mv²/r, d'où r = mv/(qB) = (1/B)√(2mU/q).
3) Pour ³⁵Cl⁺ : m = 35×1,66×10⁻²⁷ = 5,81×10⁻²⁶ kg ; v₃₅ = √(2×1,6×10⁻¹⁹×2000/5,81×10⁻²⁶) ≈ 1,05×10⁵ m/s ; r₃₅ = (5,81×10⁻²⁶×1,05×10⁵)/(1,6×10⁻¹⁹×0,20) ≈ 0,191 m ≈ 19,1 cm.
Pour ³⁷Cl⁺ : m = 37×1,66×10⁻²⁷ = 6,14×10⁻²⁶ kg ; v₃₇ ≈ 1,02×10⁵ m/s ; r₃₇ ≈ 0,196 m ≈ 19,6 cm.
4) ³⁷Cl⁺, plus lourd, décrit un cercle de rayon plus grand que ³⁵Cl⁺ : les deux isotopes atteignent donc le détecteur en deux points distincts, séparés d'environ 1 cm en diamètre. L'intensité du signal détecté en chaque point est proportionnelle au nombre d'ions correspondants, ce qui permet de mesurer l'abondance relative de chaque isotope.
Un chimiste souhaite identifier un liquide organique volatil X en déterminant sa masse molaire M par trois méthodes indépendantes.
10 questions · Correction immédiate
La masse molaire moyenne de l'air vaut environ :
Un gaz a une densité par rapport à l'air d = 1,52. Sa masse molaire vaut approximativement :
À partir de l'équation des gaz parfaits PV = nRT et de la masse volumique ρ = m/V, on peut écrire :
Dans la méthode de Meyer, le volume d'air déplacé par la vaporisation du liquide, mesuré à (P, T) connues, permet de déterminer directement :
La loi de Raoult relative à l'abaissement du point de congélation s'écrit :
La constante cryoscopique de l'eau vaut environ :
Dans un spectrographe de masse, le rayon de la trajectoire circulaire d'un ion de masse m, de charge q, de vitesse v, dans un champ magnétique B est donné par :
D'après la loi de Graham, la vitesse de diffusion d'un gaz est :
Pour enrichir l'uranium en isotope ²³⁵U, on transforme le minerai en hexafluorure d'uranium UF₆ gazeux car :
Lors de l'électrolyse de l'eau naturelle, l'eau résiduelle s'enrichit progressivement en deutérium car :
