Un polynôme P(x)=aₙxⁿ+...+a₁x+a₀ est de degré n (si aₙ≠0).
Opérations : addition/soustraction (regrouper les termes de même degré) ; multiplication (distributivité).
(a+b)² = a²+2ab+b² • (a-b)² = a²-2ab+b² • (a+b)(a-b) = a²-b²
P=x²-3x+2, Q=x-1. P×Q=(x²-3x+2)(x-1)=x³-4x²+5x-2.
Si P(a)=0 alors (x-a) divise P. On peut écrire P(x)=(x-a)×Q(x).
Méthode : tester x∈{0,1,-1,2,-2,...} ; si P(a)=0, diviser par (x-a).
P(x)=x²-5x+6. P(2)=0 → (x-2) est facteur. P=(x-2)(x-3).
• Simplification : (x²-5x+6)/(x-3)=(x-2)(x-3)/(x-3)=x-2 (x≠3).
• Résolution : P(x)=0 ⟺ (x-2)(x-3)=0 ⟺ x=2 ou x=3.
Intérêts simples : Cₙ=C₀×(1+n×t/100). Les intérêts sont constants chaque année.
Intérêts composés : Cₙ=C₀×(1+t/100)ⁿ. Les intérêts s'accumulent sur les intérêts précédents.
Les intérêts composés sont toujours plus avantageux sur plusieurs années.
C₀=100 000 F, t=5%, n=3 ans. Simples : C₃=115 000 F. Composés : C₃≈115 763 F.
P(x)=x²-3x+2 et Q(x)=x-1. Calculer P+Q, P-Q et P×Q.
P+Q=x²-2x+1=(x-1)². P-Q=x²-4x+3. P×Q=(x²-3x+2)(x-1)=x³-4x²+5x-2.
Factoriser en trouvant un zéro évident :
Mme Bakala place 500 000 F à 6% par an pendant 4 ans.
C₀=200 000 F, t=8%/an, intérêts composés. Au bout de combien d'années le capital dépasse-t-il 400 000 F ? (1,08⁶≈1,587 ; 1,08⁸≈1,851 ; 1,08⁹≈2,000.)
C₀×1,08ⁿ≥400000 → 1,08ⁿ≥2. D'après les valeurs : 1,08⁹≈2,000. Après 9 ans.
10 questions
Degré de P(x)=5x⁴-2x+1 :
P(2)=0 signifie :
(a+b)(a-b) :
Factoriser x²-9 :
C₀=100 000, t=5%, n=2 ans, intérêts simples :
Intérêts composés C₀=1 000, t=10%, n=2 :
P(3)=0 pour P(x)=x²-x-6 car :
(x²-9)/(x-3) simplifié :
P(x)=x²+x-6. P(-3) vaut :
Placement le plus avantageux sur 10 ans :
