f(x)=(ax+b)/(cx+d) avec c≠0 et ad-bc≠0.
Domaine : D=ℝ\{-d/c} (exclure l'annulateur du dénominateur).
Verticale : x=-d/c • Horizontale : y=a/c.
Variation : si ad-bc>0 → croissante sur chaque intervalle. Si ad-bc<0 → décroissante.
D=ℝ\{3}. AV : x=3. AH : y=2. Zéro : x=-1/2.
Pour résoudre (numerateur)/(denominateur)>0 : dresser le tableau de signes du numérateur et du dénominateur séparément, puis signe du quotient.
Le quotient est nul quand le numérateur est nul (et dénominateur ≠0). Indéfini quand le dénominateur est nul.
x | -∞ -2 1 +∞
x-1 | − − 0 +
x+2 | − 0 + +
f(x) | + || − 0 +
f(x)>0 sur ]-∞;-2[∪]1;+∞[.
f(x)=(3x-6)/(x+1). (1) Domaine et asymptotes. (2) Zéro de f. (3) f(0), f(2), f(-2).
(1) D=ℝ\{-1}. AV: x=-1. AH: y=3. (2) x=2. (3) f(0)=-6. f(2)=0. f(-2)=(-6-6)/(-1)=12.
f(x)=(2x+3)/(x-1). (1) Calculer ad-bc. (2) f est-elle croissante ou décroissante ?
(1) a=2,b=3,c=1,d=-1. ad-bc=-2-3=-5<0. (2) f est décroissante sur chaque intervalle.
(2x-1)/(x+3) = (x-2)/(x-1). (1) Produit en croix. (2) Résoudre. (3) Vérifier le domaine.
(1) (2x-1)(x-1)=(x-2)(x+3). 2x²-3x+1=x²+x-6. x²-4x+7=0. (2) Δ=16-28=-12<0. Pas de solution réelle. (3) Pas de solution.
10 questions
Domaine de f(x)=1/(x-5) :
AV de (2x+1)/(x-3) :
AH de (3x+2)/(x+5) :
f croissante si :
Zéro de f(x)=(x-4)/(x+2) :
f(x)=(2x-6)/(x+1). f(3) :
Pour (2x+4)/(x-1)<0, zéro du numérateur :
(x+1)/(x-2)>0 : x=3 est dans la solution ?
Une homographique a combien d'asymptotes ?
f(x)=5/(x²+1) est homographique ?