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Théorème de Pythagore

Triangle rectangle en A : BC²=AB²+AC².

Réciproque : BC²=AB²+AC² → rectangle en A. Triples : (3,4,5), (5,12,13).

Relations métriques

H pied de la hauteur depuis A : AB²=BH×BC. AC²=CH×BC. AH²=BH×CH.

Médiane et cercle

Médiane depuis A = BC/2. Cercle circonscrit : centre = milieu BC, rayon = BC/2.

À retenir

  • BC²=AB²+AC² ; réciproque
  • AB²=BH×BC ; AH²=BH×CH
  • Médiane du sommet droit = BC/2
1

Pythagore direct

● Facile

Rectangle en A, AB=6, AC=8. BC.

Correction

BC=10.

2

Réciproque

● Moyen

AB=5, BC=13, AC=12. Rectangle?

Correction

5²+12²=169=13² → rectangle en A ✓.

3

Relations métriques

● Moyen

Rectangle en A, BC=25, BH=9. Calculer AB, AH, AC.

Correction

AB=15, AH=12, AC=20.

4

Médiane et cercle

● Moyen

Rectangle en A, BC=10. Médiane MA, rayon, centre.

Correction

MA=5. R=5. Centre=milieu de BC.

5

Dans un repère

● Difficile

A(0;0), B(4;0), C(0;3). Rectangle? BC? AH? Aire?

Correction

Oui. BC=5. AH=2,4. Aire=6.

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

Échelle de 5 m, pied à 1,5 m du mur.

  1. Schéma.
  2. Hauteur h.
  3. Vérifier.
  4. Relations métriques pour triangle 3-4-5.
  5. Médiane dans le triangle 3-4-5.
  6. Cercle circonscrit.
Correction
  1. Triangle h/1,5/5
  2. h≈4,77 m
  3. 22,75+2,25=25 ✓
  4. AH=2,4
  5. 2,5
  6. R=2,5, centre=milieu hyp.

QCM

0Score
0/10Repondues
Q1/10

Rectangle en A : BC²=

Q2/10

Triple pythagoricien

Q3/10

BC²=AB²+AC² → triangle

Q4/10

Médiane du sommet droit=

Q5/10

AB²=BH×BC est

Q6/10

AH²=

Q7/10

AB=5, AC=12, BC=13. Rectangle en

Q8/10

Centre cercle circonscrit=

Q9/10

AB=8, BC=17, AC=15. Rectangle en

Q10/10

AB=3, BC=5. AC=?