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Pyramide régulière

Base polygone régulier, sommet S au-dessus du centre. Hauteur h=SO. Apothème a.

Aire lat.=(Périm.×a)/2. Volume=(1/3)×Abase×h.

Cône de révolution

Rayon r, hauteur h, génératrice l=√(r²+h²). Aire lat.=πrl. Vol.=(1/3)πr²h.

Perspective cavalière

Arêtes ∥ restent ∥. Profondeurs à 45°, divisées par 2. Arêtes cachées en pointillés.

À retenir

  • V pyramide=(1/3)Abase·h ; V cône=(1/3)πr²h
  • l=√(r²+h²) ; Aire lat. cône=πrl
1

Volume pyramide

● Facile

Base carrée, côté 6 cm, h=4 cm. Volume.

Correction

V=48 cm³.

2

Cône

● Moyen

r=3, h=4. (1)l (2)Aire lat. (3)Volume.

Correction

(1)5 (2)15π≈47,1 cm² (3)12π≈37,7 cm³

3

Pyramide triangulaire

● Moyen

Base triangle équilatéral côté 4, h=6. Volume.

Correction

V=8√3≈13,9 cm³.

4

Perspective cavalière

● Facile

Règles de dessin en perspective cavalière.

Correction

∥ restent ∥. Profondeur à 45°, ÷2. Pointillés pour cachées.

5

Cône dans cylindre

● Difficile

r=5, h=12. Volumes et rapport.

Correction

Vcône=100π. Vcyl=300π. Rapport=1/3.

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

Cône r=6, H=9. Rempli à mi-hauteur h=4,5.

  1. r' à mi-hauteur (Thalès).
  2. Volume eau.
  3. Volume total.
  4. Veau/Vtotal.
  5. Génératrice et aire lat.
Correction
  1. r'=3 cm
  2. 13,5π cm³
  3. 108π cm³
  4. 1/8
  5. l=3√13, Alat=18π√13 cm²

QCM

0Score
0/10Repondues
Q1/10

V pyramide=

Q2/10

V cône=

Q3/10

Génératrice l=

Q4/10

Aire lat. cône=

Q5/10

Pyramide c=6, h=4. V=

Q6/10

Cône r=3, h=4. l=

Q7/10

Arêtes cachées→

Q8/10

Cône/cylindre (même base,h). Rapport=

Q9/10

Apothème=

Q10/10

Aire totale cône=