Ch. 14 Fonctions usuelles — affine, inverse, carré, racine, valeur absolue, partie entière — 3ème Maths

Fonctions de référence

FonctionDomaineVariations ax+bℝCrois. si a>0 x²ℝDécr. sur ]−∞;0], crois. sur [0;+∞[ √x[0;+∞[Croissante 1/xℝ\{0}Décroissante sur chaque intervalle |x|ℝDécr. sur ]−∞;0], crois. sur [0;+∞[

Partie entière

E(x) = plus grand entier ≤ x. E(3,7)=3. E(−1,2)=−2.

Étude d'une fonction

1. Domaine. 2. Tableau de valeurs. 3. Variations. 4. Graphe. Image: f(x₀). Antécédent: f(x)=k.

À retenir

Dom √x : x≥0 ; Dom 1/x : x≠0
x², |x| : minimum en x=0
E(x) : entier inférieur le plus proche

Tableau de valeurs

● Facile

f(x)=x²−2. f(−2), f(−1), f(0), f(1), f(2).

Correction

2, −1, −2, −1, 2.

Domaine

● Moyen

g(x)=√(2x−4). (1)Dom (2)g(2), g(4), g(6,5).

Correction

(1)[2;+∞[ (2)0; 2; 3

Partie entière

● Moyen

(1)E(4,9) (2)E(−1,3) (3)E(5) (4)E(0,1)

Correction

(1)4 (2)−2 (3)5 (4)0

Valeur absolue

● Moyen

h(x)=|2x−4|. Dom, min, h(0), h(2), h(5).

Correction

ℝ. Min=0 en x=2. 4; 0; 6

Antécédent

● Difficile

f(x)=1/x. (1)f(2) (2)Antécédent de 1/4 (3)Dom (4)Variations.

Correction

(1)1/2 (2)x=4 (3)ℝ\{0} (4)Décroissante

★

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

f(x)=x²−4x+3.

f(0),f(1),f(2),f(3),f(4).
Minimum (forme canonique).
Tableau de variations.
Solutions de f(x)=0.
Antécédents de 3.
Transformations depuis x².

Correction

3, 0, −1, 0, 3
(x−2)²−1, min=−1
Décrois.]−∞;2], crois.[2;+∞[
x=1 ou x=3
x=0 ou x=4
Translation droite 2, bas 1

QCM

0Score

0/10Repondues

Q1/10

Dom de √x=

Q2/10

Dom de 1/x=

Q3/10

x² : minimum en

Q4/10

E(3,7)=

Q5/10

E(−1,2)=

Q6/10

|x| minimum en

Q7/10

f(x)=2x+3 crois. car

Q8/10

Antécédent de 4 par f(x)=x²=

Q9/10

√4=

Q10/10

1/x sur ]0;+∞[ est