G=(x̄;ȳ) point moyen. Inertie : I_G=(1/n)Σ‖MᵢG‖²=V(X)+V(Y).
V(X)=Σxᵢ²/n−x̄². cov(X,Y)=Σxᵢyᵢ/n−x̄ȳ.
Huygens : I_A=I_G+GA². Minimum en G.
Droite y/x : a=cov/V(X), b=ȳ−ax̄. Passe par G.
r=cov/(σₓσᵧ)∈[−1;1]. r²= part de variance expliquée.
5 points : (1;3),(2;5),(3;4),(4;7),(5;6). G, V(X), V(Y), I_G.
x̄=3, ȳ=5. V(X)=2, V(Y)=2. I_G=4.
Mêmes données. cov(X,Y), droite y/x, prévision x=6.
cov=1,6. a=0,8. b=2,6. y=0,8x+2,6. y(6)=7,4.
cov=1,7, σX=√2, σY=√2,16. Calculer r.
r=1,7/(√2·√2,16)≈0,82. Corrélation modérément forte.
I_G=4, G=(3;5), A=(0;0). Calculer I_A par Huygens.
GA²=9+25=34. I_A=4+34=38.
r=0,8, σX=3, σY=2. Pentes y/x et x/y. Produit des pentes.
a_yx=r·σY/σX=8/15. a_xy=r·σX/σY=6/5. Produit des pentes=r²=0,64.
8 élèves : notes Maths x et Physique y: (8;7),(10;9),(12;11),(14;13),(9;8),(11;10),(13;12),(15;14).
10 questions
I_G=
I_A=
a (pente y/x)=
r∈
Produit des pentes des 2 droites=
La droite de régression passe par
cov=
r=1 ↔
I_G minimale par rapport à
r²=
