Objectif Général 1 — Calculs et équations dans R. Opérations sur les puissances, racines carrées et calcul littéral (identités remarquables, factorisation).
Pour a ∈ ℝ* et n ∈ ℤ, la puissance aⁿ se définit par : a⁰ = 1, aⁿ = a×a×…×a (n facteurs) si n > 0, et a⁻ⁿ = 1/aⁿ si n > 0.
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ; aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ ; (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
2³ × 2⁻⁵ = 2⁻² = 1/4
(3²)⁻¹ = 3⁻² = 1/9
10³ / 10⁵ = 10⁻² = 1/100 = 0,01
Pour a ≥ 0, √a est l'unique nombre positif dont le carré vaut a : (√a)² = a.
√(a×b) = √a × √b ; √(a/b) = √a / √b ; √(a²) = |a|
√50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2
√72 = √(36×2) = 6√2 (vérification : 6² × 2 = 36 × 2 = 72 ✓)
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
(a−b)(a+b) = a² − b²
x² − 9 = (x−3)(x+3)
4x² − 12x + 9 = (2x−3)² (vérification : (2x−3)² = 4x² − 12x + 9 ✓)
(2x+3)(x−5) = 2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15
Calculer, sous forme de fraction simplifiée :
Écrire sous la forme a√b avec b le plus petit possible :
Développer et réduire les expressions suivantes :
Factoriser les expressions suivantes en utilisant une identité remarquable :
Calculer et simplifier au maximum : A = (3+√5)(3−√5) − (√5−1)²
On calcule séparément les deux termes à l'aide des identités remarquables.
D'où :
Résultat final : A = 2(√5 − 1).
10 questions · Une seule bonne réponse · Correction immédiate
2⁻² est égal à :
√16 × √4 est égal à :
La forme simplifiée de √48 est :
(x−3)² développé est égal à :
La factorisation de x² − 49 est :
3⁴ × 3⁻² est égal à :
√(5²) est égal à :
(a−b)(a+b) est égal à :
Pour a ≠ 0, a⁰ est égal à :
√2 × √8 est égal à :
