racine(f)=g : conditions f>=0 ET g>=0. Elever au carre : f=g². Verifier OBLIGATOIREMENT.
Deux radicaux : isoler un radical, elever au carre, recommencer si necessaire.
cos x=a : x=±arccos(a)+2kpi. sin x=a : x=arcsin(a)+2kpi ou pi-arcsin(a)+2kpi.
tan x=a : x=arctan(a)+kpi.
a.cos x+b.sin x = R.cos(x-phi) avec R=racine(a²+b²) et tan phi=b/a.
Li←k.Li ; Li←Li+k.Lj ; Li↔Lj. Objectif : forme triangulaire, puis remontee.
Resoudre cos x-racine(3).sin x=1. (1) Forme R.cos(x+phi). (2) Solutions generales.
(1) 2.cos(x+pi/3). (2) x=2kpi ou x=-2pi/3+2kpi.
{ 3x+y-z=4
{ x-y+2z=1
{ 2x+3y-z=7Gauss: z=1, y=2, x=1. Solution (1;2;1).
k.cos x+sin x=k. (1) Forme R.cos(x-phi). (2) Discussion. (3) k=1 sur [0;2pi].
(1) R=racine(k²+1). (2) Toujours des solutions. (3) k=1: x=0 ou x=pi/2.
10 questions · Correction immediate
racine(f)=g necessite :
sin x=1/2 sur [0;2pi] :
cos x=-racine(3)/2 sur [0;2pi] :
tan x=1 solution generale :
racine(3)cos x+sin x, R= :
Elevation au carre peut creer :
2cos²x-1=0 sur [0;2pi], nb solutions :
Gauss utilise :
sin(2x)=2sin x sur [0;pi], solutions :
Systeme 3x3 peut avoir :