Calculer Delta en fonction du parametre m. Distinguer Delta>0, Delta=0, Delta<0.
Delta=4-4m=4(1-m). m<1: deux racines. m=1: racine double x=1. m>1: pas de racine.
Bicarree X=x² ; groupement de termes ; racine evidente + division euclidienne.
x²+x+1 : Delta=-3<0. Solution : S={1} (racine double).
Facteur irreductible x²+px+q (Delta<0, a>0) : toujours positif.
|f|<a iff -a<f<a ; |f|>a iff f<-a ou f>a (a>0).
Resoudre selon m : (m+1)x²-2mx+m-1=0.
m=-1: x=-1. m≠-1: Delta=4. Deux solutions: x=1 et x=(m-1)/(m+1).
Resoudre (x-2)²(x+1)(x-4)<0.
(x-2)²>=0. Signe = signe de (x+1)(x-4) sur ]-1;4[ sauf x=2. S=]-1;2[∪]2;4[.
P(x)=x²-(m+1)x+m. (1) Delta. (2) x1+x2 et x1.x2. (3) m tel que x1²+x2²=5. (4) Racines>0.
(1) Delta=(m-1)². (2) S=m+1, P=m. (3) m²+1=5 → m=±2. (4) S>0 et P>0: m∈]0;1[∪]1;+∞[.
10 questions · Correction immediate
Delta=0 pour ax²+bx+c=0 :
x⁴-5x²+4=0 poser X=x² :
|2x-1|<3 iff :
(x-1)(x+2)<0 => x∈ :
x1x2 pour x²-5x+6=0 :
Facteur x²+x+1 (Delta=-3) :
x³-x>0, racines -1,0,1 : solution :
|x|>3 iff :
x⁴=1 dans R :
Delta=(m-2)², deux racines distinctes si :
