Lorsqu'un solide appuie sur une surface (une caisse posée au sol, un clou enfoncé, un pied posé par terre...), il exerce sur celle-ci une force pressante perpendiculaire à la surface de contact. L'effet produit dépend non seulement de l'intensité de cette force, mais aussi de l'aire de la surface sur laquelle elle s'exerce : une même force est beaucoup plus « efficace » (elle perce, elle enfonce) si elle est concentrée sur une petite surface.
La pression exercée par une force pressante F, uniformément répartie et perpendiculaire à une surface d'aire S, est le quotient :
P = F/S
Unité S.I. : le pascal (symbole Pa). 1 Pa = 1 N/m² : un pascal est la pression exercée par une force de 1 N répartie sur une surface de 1 m².
| Unité | Équivalence en pascal | Usage courant |
|---|---|---|
| Hectopascal (hPa) | 1 hPa = 100 Pa | Météorologie (pression atmosphérique) |
| Bar (bar) | 1 bar = 10⁵ Pa | Manomètres de pneus, chaudières |
| Millimètre de mercure (mmHg) | 1 mmHg ≈ 133 Pa | Baromètres, tension artérielle |
Un élève de masse m = 60 kg (poids P = mg = 600 N avec g = 10 N/kg) se tient debout, ses deux pieds couvrant une surface totale S = 400 cm² = 0,04 m². La pression exercée sur le sol est P = 600/0,04 = 15 000 Pa = 15 kPa. En appui sur un seul pied (S = 200 cm² = 0,02 m²), la pression double : P = 600/0,02 = 30 000 Pa = 30 kPa, alors que la force exercée (le poids) n'a pas changé.
L'air qui nous entoure a un poids et exerce une pression sur toute surface en contact avec lui : c'est la pression atmosphérique.
La pression atmosphérique se mesure à l'aide d'un baromètre. Dans l'expérience historique de Torricelli, un tube rempli de mercure et retourné dans une cuve de mercure voit le mercure descendre jusqu'à stabiliser une colonne d'environ 76 cm au-dessus de la surface libre de la cuve, au niveau de la mer. Le vide qui se forme en haut du tube (vide de Torricelli) ne s'oppose à rien : c'est la pression atmosphérique, s'exerçant sur la cuve, qui soutient toute la colonne de mercure.
La pression atmosphérique normale (au niveau de la mer) vaut : P0 = 1013 hPa = 1,013×10⁵ Pa. Dans les calculs de ce chapitre, on l'arrondira à P0 ≈ 1,0×10⁵ Pa.
Un gaz enfermé dans une enceinte (bouteille de gaz, pneu, ballon) exerce lui aussi une pression sur les parois qui le contiennent, généralement différente de la pression atmosphérique.
La pression d'un gaz enfermé se mesure à l'aide d'un manomètre. Un manomètre simple (à liquide) est un tube en U contenant un liquide (eau colorée, mercure) : une extrémité est reliée à l'enceinte de gaz, l'autre est ouverte à l'air libre. La différence de hauteur h entre les deux niveaux de liquide permet de calculer la différence entre la pression du gaz et la pression atmosphérique : P_gaz − P0 = ρ_liquide·g·h (ou l'inverse, selon le sens du dénivelé).
De manière générale, connaissant la force pressante F exercée par un gaz sur une surface S (par exemple un piston), on calcule la pression par la même relation qu'un solide : P = F/S.
Un liquide au repos exerce, en chacun de ses points, une pression qui dépend de la profondeur. En explorant un liquide au repos à l'aide d'une sonde de pression (petite capsule reliée à un manomètre), on observe que :
Dans un liquide homogène au repos, de masse volumique ρ, la pression P en un point situé à la profondeur h sous la surface libre (où règne la pression P0) est :
P = P0 + ρ·g·h
avec P et P0 en pascal (Pa), ρ en kg/m³, g en N/kg (g ≈ 10 N/kg) et h en mètre (m). Deux points d'un même liquide au repos situés à la même profondeur sont à la même pression.
Au fond d'un réservoir d'eau (ρ = 1000 kg/m³) rempli sur une hauteur h = 3 m, ouvert à l'air libre : P = P0 + ρgh = 1,0×10⁵ + 1000×10×3 = 1,0×10⁵ + 3×10⁴ = 1,3×10⁵ Pa.
Un liquide enfermé dans un récipient exerce sur chaque élément de paroi une force pressante perpendiculaire à cette paroi, dont l'intensité F = P×S croît avec la profondeur (donc avec la pression locale).
Toute variation de pression appliquée en un point d'un liquide incompressible, enfermé et en équilibre, se transmet intégralement en tous les points du liquide et dans toutes les directions.
On suspend un solide à un dynamomètre dans l'air, puis on l'immerge totalement dans l'eau : le dynamomètre indique un poids apparent plus faible. Le liquide exerce donc sur le corps immergé une force verticale dirigée vers le haut, qui s'oppose partiellement à son poids : c'est la poussée d'Archimède.
Tout corps totalement ou partiellement immergé dans un fluide au repos subit, de la part de ce fluide, une force verticale, dirigée de bas en haut, appelée poussée d'Archimède, dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé (volume immergé). Cette force s'applique au centre de gravité du volume de fluide déplacé, appelé centre de poussée.
Π = ρ_fluide × V_immergé × g
avec ρ_fluide la masse volumique du fluide (kg/m³), V_immergé le volume de fluide déplacé (m³) et g l'intensité de la pesanteur (N/kg). Π ne dépend ni de la masse, ni de la nature du corps immergé, uniquement du fluide et du volume immergé.
Un corps homogène abandonné dans un liquide :
Un cube de bois d'arête a = 10 cm (V = 1000 cm³ = 1×10⁻³ m³), de masse volumique ρ_bois = 600 kg/m³, flotte à la surface de l'eau (ρ_eau = 1000 kg/m³). Poids : P = ρ_bois·V·g = 600×10⁻³×10 = 6 N. Fraction immergée : V_imm/V = 600/1000 = 0,6, soit V_imm = 600 cm³ ; comme la section horizontale du cube vaut 100 cm², la profondeur immergée est h_imm = 600/100 = 6 cm (4 cm émergent). Vérification : Π = ρ_eau·V_imm·g = 1000×0,6×10⁻³×10 = 6 N = P. ✓
Un ballon gonflé à l'hélium, moins dense que l'air, s'élève spontanément : l'air, bien que peu dense, exerce lui aussi une poussée d'Archimède sur tout corps qui y est plongé, calculée par la même relation : Π = ρ_air × V × g (avec ρ_air ≈ 1,3 kg/m³ au niveau du sol). Un corps s'élève dans l'air si la poussée dépasse son poids total.
Un élève de masse m = 60 kg se tient debout sur le sol (g = 10 N/kg).
1) Calculer son poids P.
2) Ses deux pieds couvrent une surface totale S1 = 400 cm². Calculer la pression exercée sur le sol.
3) Il se tient maintenant sur un seul pied, de surface S2 = 200 cm². Calculer la nouvelle pression.
4) Comparer les deux pressions et conclure sur l'effet de la surface d'appui.
1) P = mg = 60×10 = 600 N.
2) S1 = 400 cm² = 0,04 m². P1 = F/S1 = 600/0,04 = 15 000 Pa = 15 kPa.
3) S2 = 200 cm² = 0,02 m². P2 = 600/0,02 = 30 000 Pa = 30 kPa.
4) P2 = 2×P1 : pour une même force (le poids ne change pas), diviser par deux la surface d'appui double la pression. C'est pourquoi une pointe (petite surface) s'enfonce facilement alors qu'une raquette (grande surface) répartit la force sans enfoncer.
On donne P0 = 1,0×10⁵ Pa, ρ_eau = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg.
1) Un réservoir ouvert à l'air libre est rempli d'eau sur une hauteur h = 3 m. Calculer la pression due au seul poids de l'eau (pression relative), puis la pression totale (absolue) au fond du réservoir.
2) Dans un tube en U contenant de l'eau, on verse de l'huile (non miscible, ρ_huile = 800 kg/m³) dans une branche. La colonne d'huile au-dessus de la surface de séparation huile/eau mesure h_huile = 25 cm. Calculer la hauteur h_eau de la colonne d'eau, dans l'autre branche, comptée à partir du même niveau horizontal que la surface de séparation.
3) Comparer h_huile et h_eau et commenter.
1) Pression relative (due au liquide seul) : ρgh = 1000×10×3 = 30 000 Pa = 3×10⁴ Pa.
Pression totale au fond : P = P0 + ρgh = 1,0×10⁵ + 0,3×10⁵ = 1,3×10⁵ Pa.
2) Égalité des pressions au niveau de la surface de séparation (dans le liquide commun, l'eau) : ρ_huile×h_huile = ρ_eau×h_eau.
h_eau = (ρ_huile/ρ_eau)×h_huile = (800/1000)×25 = 0,8×25 = 20 cm.
3) h_huile (25 cm) > h_eau (20 cm) : le liquide le moins dense (l'huile) forme toujours la colonne la plus haute, car il faut une plus grande hauteur d'un liquide léger pour produire la même pression qu'une hauteur plus faible d'un liquide plus dense.
Une bille pleine et homogène a un volume V = 2×10⁻³ m³ (2 L) et une masse m = 2,4 kg. Elle est totalement immergée dans l'eau (ρ_eau = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg).
1) Calculer la masse volumique ρ_bille de la bille et la comparer à celle de l'eau.
2) Calculer le poids P de la bille et la poussée d'Archimède Π qu'elle subit.
3) En déduire si la bille coule ou remonte, et calculer la valeur de la résultante des forces verticales ainsi que l'accélération du mouvement (on négligera les frottements).
1) ρ_bille = m/V = 2,4/(2×10⁻³) = 1200 kg/m³. Comme 1200 kg/m³ > 1000 kg/m³, la bille est plus dense que l'eau.
2) P = mg = 2,4×10 = 24 N. Π = ρ_eau·V·g = 1000×2×10⁻³×10 = 20 N.
3) Π (20 N) < P (24 N) : le poids l'emporte, la bille coule. Résultante verticale (vers le bas) : F = P − Π = 24 − 20 = 4 N. Accélération : a = F/m = 4/2,4 ≈ 1,67 m/s², dirigée vers le bas.
Un ballon-sonde météorologique de volume V = 5 m³, gonflé à l'hélium, a une masse (enveloppe + nacelle + instruments, hélium non compris) m = 2 kg. On donne : ρ_air = 1,3 kg/m³, ρ_hélium = 0,18 kg/m³, g = 10 N/kg, P0 = 1,0×10⁵ Pa.
1) On assimile la partie supérieure de l'enveloppe à une surface S = 8 m². Calculer la force pressante exercée par l'atmosphère sur cette surface.
2) Calculer la masse d'hélium contenue dans le ballon, puis la masse totale du système {ballon + hélium}.
3) Calculer le poids total P du système et la poussée d'Archimède Π exercée par l'air sur le ballon.
4) En déduire le sens de déplacement du ballon au décollage et la valeur de la résultante des forces verticales.
5) En admettant que le volume du ballon reste constant durant l'ascension, déterminer la masse volumique ρ'_air de l'air pour laquelle le ballon atteindrait l'équilibre (arrêt de l'ascension).
1) F = P0×S = 1,0×10⁵×8 = 8×10⁵ N (800 000 N). Cette force considérable ne se traduit pas par un écrasement du ballon car la pression atmosphérique s'exerce dans toutes les directions et est presque intégralement compensée par la pression agissant sur les autres faces de l'enveloppe (c'est justement de ce déséquilibre résiduel entre pressions du dessous et du dessus que provient la poussée d'Archimède).
2) m_hélium = ρ_hélium×V = 0,18×5 = 0,9 kg. Masse totale : m_total = 2 + 0,9 = 2,9 kg.
3) P = m_total×g = 2,9×10 = 29 N. Π = ρ_air×V×g = 1,3×5×10 = 65 N.
4) Π (65 N) > P (29 N) : le ballon s'élève. Résultante verticale (vers le haut) : F = Π − P = 65 − 29 = 36 N.
5) À l'équilibre, Π' = P, soit ρ'_air×V×g = P, donc ρ'_air = P/(V×g) = 29/(5×10) = 29/50 = 0,58 kg/m³. Le ballon cesse de s'élever à l'altitude où l'air atteint cette masse volumique (environ deux fois plus faible qu'au sol).
Un sous-marin, assimilé à un volume total (coque + ballasts) V = 8000 m³ lorsqu'il est entièrement immergé, a une masse à vide (structure, équipage, matériel, ballasts vides) m0 = 6,0×10⁶ kg. On donne : ρ_mer = 1025 kg/m³, g = 10 N/kg, P0 = 1,0×10⁵ Pa.
10 questions · Correction immédiate
La pression exercée par une force pressante F, uniformément répartie sur une surface d'aire S, est donnée par la relation :
Dans le Système International, l'unité de la pression est :
La pression atmosphérique se mesure à l'aide d'un(e) :
La pression d'un gaz enfermé dans une enceinte se mesure à l'aide d'un(e) :
Le principe fondamental de l'hydrostatique relie la pression P à la profondeur h, à la pression P0 en surface, à la masse volumique ρ du liquide et à g par la relation :
Dans des vases communicants contenant un même liquide homogène au repos, ouverts à l'air libre, les surfaces libres du liquide dans les différentes branches sont :
On verse de l'huile (moins dense que l'eau, non miscible) dans une branche d'un tube en U contenant de l'eau. Par rapport au niveau de l'eau dans l'autre branche (mesuré à partir de la surface de séparation), la surface libre de l'huile se retrouve à un niveau :
D'après le théorème de Pascal, une variation de pression appliquée en un point d'un liquide incompressible enfermé :
L'expression de la poussée d'Archimède exercée par un fluide sur un corps totalement immergé de volume V est :
Un corps homogène, abandonné dans un liquide, flotte en équilibre à sa surface lorsque :
