Objectif Général 1 — Calculs numériques. Développement, factorisation, identités remarquables.
Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme de termes, en utilisant la distributivité.
• Simple : k(a + b) = ka + kb
• Double : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
3(2x − 5) = 6x − 15
(x + 4)(x − 1) = x² − x + 4x − 4 = x² + 3x − 4
−2x(x − 3) = −2x² + 6x
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²
(x + 5)² = x² + 10x + 25
(2x − 3)² = (2x)² − 2×2x×3 + 3² = 4x² − 12x + 9
(x − 7)(x + 7) = x² − 49
Factoriser une expression, c'est transformer une somme de termes en un produit de facteurs. C'est l'opération inverse du développement.
• Facteur commun : repérer un facteur présent dans tous les termes.
• Identités remarquables « à l'envers » : reconnaître a²+2ab+b², a²−2ab+b² ou a²−b².
• Somme-produit (pour x²+sx+p) : chercher deux nombres de somme s et de produit p.
4x² − 9 = (2x)² − 3² = (2x − 3)(2x + 3)
x² + 8x + 16 = x² + 2×x×4 + 4² = (x + 4)²
3x² − 12x = 3x(x − 4)
x² + 10x + 21 : on cherche deux nombres de somme 10 et de produit 21 → 3 et 7, donc x² + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)
Développer et réduire :
Développer à l'aide des identités remarquables :
Factoriser chaque expression :
Un local commercial rectangulaire a une aire A(x) = x² + 10x + 21 (en m²), où x désigne une longueur en mètres.
10 questions · Une seule bonne réponse · Correction immédiate
Le développement de 3(2x − 5) est :
Le développement de (x + 4)(x − 1) est :
(x + 5)² est égal à :
(2x − 3)² est égal à :
(x − 7)(x + 7) est égal à :
La factorisation de 4x² − 9 est :
La factorisation de x² + 8x + 16 est :
La factorisation de 3x² − 12x est :
Le développement de −2x(x − 3) est :
L'identité correspondant à a² − b² est :
