Objectif Général 1 — Calculs numériques. Grandeurs proportionnelles, pourcentages, échelles, applications commerciales.
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'une s'obtient toujours en multipliant l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, tous les rapports (valeur/valeur correspondante) sont égaux au coefficient de proportionnalité.
Produit en croix : a/b = c/d ⟺ a×d = b×c.
5 cahiers coûtent 3750 FCFA. Coefficient = 3750/5 = 750 FCFA par cahier. Prix de 12 cahiers = 12 × 750 = 9000 FCFA.
t % d'une quantité x est le nombre (t/100) × x. Augmenter x de t % revient à multiplier x par (1 + t/100) ; diminuer x de t % revient à multiplier x par (1 − t/100).
Deux pourcentages successifs ne s'additionnent PAS : ils se composent en multipliant les coefficients multiplicateurs correspondants.
20 % de 3500 = 700.
Une remise de 12 % sur 25000 FCFA : montant de la remise = 25000×0,12 = 3000 FCFA, prix payé = 25000−3000 = 22000 FCFA.
Une hausse de 8 % suivie d'une baisse de 8 % sur un prix P : P×1,08×0,92 = P×0,9936, soit une baisse globale de 0,64 % (le prix final n'est PAS égal au prix initial).
L'échelle d'un plan est le rapport (dimension sur le plan) / (dimension réelle), les deux dimensions étant exprimées dans la même unité.
Sur un plan à l'échelle 1/2000, 1 cm représente 2000 cm = 20 m réels. Une longueur de 4,5 cm sur le plan représente donc 4,5 × 2000 = 9000 cm = 90 m réels.
5 cahiers coûtent 3750 FCFA. Quel est le prix de 12 cahiers (même prix unitaire) ?
Coefficient = 3750/5 = 750 FCFA/cahier. Prix de 12 cahiers = 12×750 = 9000 FCFA.
Calculer a) 20% de 3500 b) 8% de 12000 c) le montant d'une remise de 12% sur 25000 FCFA, puis le prix payé.
Une entreprise augmente ses prix de 8% puis les diminue de 8% l'année suivante sur un article à 15000 FCFA. Le prix final est-il égal au prix initial ? Justifier par le calcul.
15000×1,08 = 16200 ; 16200×0,92 = 14904. Le prix final (14904 FCFA) est inférieur au prix initial (15000 FCFA), diminution de 96 FCFA (0,64%). Les deux pourcentages successifs ne se compensent pas.
Sur un plan à l'échelle 1/2000, une parcelle commerciale mesure 4,5 cm de longueur et 3 cm de largeur. a) Longueur réelle en mètres ? b) Aire réelle en m² ?
a) Longueur réelle = 4,5×2000 = 9000 cm = 90 m.
b) Largeur réelle = 3×2000 = 6000 cm = 60 m ; aire = 90×60 = 5400 m².
Un article coûte 40000 FCFA. Il subit une hausse de 25%, puis une remise de 20% sur le nouveau prix, puis une remise supplémentaire de 10%.
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5 articles coûtent 3750 FCFA (proportionnalité). Le prix de 12 articles est :
20% de 3500 est égal à :
Une remise de 12% sur 25000 FCFA correspond à un montant de :
Après une remise de 12% sur 25000 FCFA, le prix payé est :
Une hausse de 8% suivie d'une baisse de 8% sur un prix P donne un prix final :
Sur un plan à l'échelle 1/2000, une longueur de 4,5 cm représente en réalité :
L'échelle d'un plan est le rapport :
Un article à 40000 FCFA subit une hausse de 25% puis une baisse de 20%. Le prix obtenu est :
Deux grandeurs sont proportionnelles si :
t % d'une quantité x se calcule par la formule :
