Objectif Général 2 — Équations et systèmes. Théorème de Pythagore, relations trigonométriques dans le triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Réciproquement, si dans un triangle ABC on a BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
Côtés de l'angle droit 6 cm et 8 cm → hypoténuse = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 cm.
Hypoténuse 17 cm, un côté 8 cm → autre côté = √(17²−8²) = √(289−64) = √225 = 15 cm.
Pour un angle aigu d'un triangle rectangle : sin(angle) = opposé / hypoténuse ; cos(angle) = adjacent / hypoténuse ; tan(angle) = opposé / adjacent = sin(angle)/cos(angle).
sin²(a) + cos²(a) = 1, pour tout angle a.
Triangle ABC rectangle en B, angle en A = 40°, hypoténuse AC = 20 cm, avec cos(40°)≈0,766 et sin(40°)≈0,643.
AB (côté adjacent à A) = AC×cos(40°) = 20×0,766 = 15,3 cm.
BC (côté opposé à A) = AC×sin(40°) = 20×0,643 = 12,9 cm.
Vérification : sin²(40°)+cos²(40°) ≈ 0,643²+0,766² ≈ 0,4134+0,5868 ≈ 1,0002 ≈ 1 (léger écart dû aux arrondis).
Pour savoir si un triangle est rectangle, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés. S'ils sont égaux, le triangle est rectangle, l'angle droit étant opposé au plus grand côté.
Triangle ABC avec AB=9 cm, AC=12 cm, BC=15 cm (plus grand côté). BC²=225. AB²+AC²=81+144=225. Égalité vérifiée → le triangle est rectangle en A (sommet opposé à BC).
Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit 6 cm et 8 cm. Calculer l'hypoténuse.
h²=6²+8²=36+64=100 → h=10 cm.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle mesure 17 cm, un côté de l'angle droit mesure 8 cm. Calculer l'autre côté.
17²−8²=289−64=225=15² → autre côté = 15 cm.
Un triangle ABC a AB=9 cm, AC=12 cm, BC=15 cm. Montrer, à l'aide de la réciproque de Pythagore, que ce triangle est rectangle. Préciser en quel sommet.
Le plus grand côté est BC=15, BC²=225. AB²+AC²=81+144=225=BC². Égalité vérifiée : le triangle est rectangle en A (sommet opposé au plus grand côté BC).
Un terrain commercial a la forme d'un triangle rectangle. La façade sur la rue mesure 24 m, la profondeur perpendiculaire mesure 18 m.
Dans un triangle ABC rectangle en B, l'angle en A mesure 40°, l'hypoténuse AC mesure 20 cm.
10 questions · Une seule bonne réponse · Correction immédiate
Théorème de Pythagore (triangle rectangle en A, hypoténuse BC) :
Triangle rectangle, côtés de l'angle droit 6 et 8. Hypoténuse =
Hypoténuse 17, un côté 8. L'autre côté =
Triangle ABC avec AB=9, AC=12, BC=15. Ce triangle est rectangle en :
sin(angle) dans un triangle rectangle est défini comme :
cos(angle) est défini comme :
La relation fondamentale de trigonométrie est :
tan(angle) est égal à :
Terrain triangle rectangle, côtés perpendiculaires 24 m et 18 m. La diagonale mesure :
Dans un triangle ABC rectangle en B, AC hypoténuse, AB adjacent à l'angle A vaut :
