Objectif Général 3 — Fonctions et dénombrement. Principes additif et multiplicatif, arrangements et combinaisons simples.
Principe additif : si deux choix s'excluent mutuellement (on ne peut faire que l'un OU l'autre), le nombre total de possibilités est la somme des possibilités de chaque choix.
Principe multiplicatif : si un choix se fait en plusieurs étapes indépendantes (l'une PUIS l'autre), le nombre total de possibilités est le produit des nombres de possibilités à chaque étape.
Une boutique propose 5 modèles de chemise et 4 couleurs différentes. Le nombre total de choix possibles (un modèle ET une couleur) est 5×4=20 (principe multiplicatif, car les deux choix sont indépendants et successifs).
Pour n∈N*, n! (« factorielle n ») = n×(n−1)×…×2×1, avec par convention 0!=1.
Un arrangement de p éléments parmi n (p≤n) est un choix ordonné, sans répétition, de p éléments parmi n. Son nombre est noté Aₙᵖ = n!/(n−p)!.
5!=5×4×3×2×1=120. A(5,2)=5!/3!=5×4=20.
Un code d'accès à 4 chiffres distincts choisis parmi les 10 chiffres 0 à 9 (l'ordre comptant) : A(10,4)=10×9×8×7=5040 codes possibles.
Une combinaison de p éléments parmi n est un choix non ordonné, sans répétition, de p éléments parmi n. Son nombre est noté Cₙᵖ = n!/(p!×(n−p)!).
C(6,2)=6!/(2!×4!)=(6×5)/(2×1)=15.
Une équipe de 3 personnes choisie parmi 8 candidats, sans distinction de rôle (l'ordre n'a pas d'importance) : C(8,3)=8!/(3!×5!)=(8×7×6)/(3×2×1)=336/6=56 équipes possibles.
Une boutique propose 5 modèles de chemises et 4 couleurs différentes. Combien de choix possibles de chemise (modèle + couleur) ?
5×4=20 choix possibles (principe multiplicatif).
Calculer 5!, puis C(6,2), puis A(5,2).
5!=120. C(6,2)=6!/(2!×4!)=15. A(5,2)=5!/3!=5×4=20.
Un code d'accès à un magasin est composé de 4 chiffres distincts choisis parmi les 10 chiffres (0 à 9), l'ordre comptant. Combien de codes différents peut-on former ?
Il s'agit d'un arrangement (ordre compte, sans répétition) : A(10,4)=10×9×8×7=5040 codes possibles.
Une entreprise doit constituer une équipe commerciale de 3 personnes choisies parmi 8 candidats.
Une vitrine présente 12 articles différents, dont 5 sont en promotion (et donc 7 ne le sont pas).
10 questions · Une seule bonne réponse · Correction immédiate
Une boutique propose 5 modèles et 4 couleurs. Le nombre de choix (modèle+couleur) est :
5! est égal à :
La formule du nombre d'arrangements de p éléments parmi n est :
La formule du nombre de combinaisons de p éléments parmi n est :
A(5,2) est égal à :
C(6,2) est égal à :
Un code à 4 chiffres distincts parmi 10 chiffres, l'ordre comptant. Combien de codes ?
Une équipe de 3 personnes est choisie parmi 8 candidats, sans distinction de rôle. Le nombre d'équipes possibles est :
Dans un dénombrement, on utilise une combinaison plutôt qu'un arrangement lorsque :
Parmi 12 articles, on choisit 4. Le nombre de choix possibles est :
