ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ. Chaque point de la droite numérique ↔ un réel unique.
Encadrement : a≤x≤b. Valeur approchée par défaut/excès.
a×10ᵖ avec 1≤|a|<10 et p∈ℤ. Ex : 3 450 000=3,45×10⁶. 0,000 072=7,2×10⁻⁵.
(a×10ᵖ)(b×10ᵍ)=(a×b)×10ᵖ⁺ᵍ. Normaliser si nécessaire.
a/b=c/d ⟺ a×d=b×c (produit en croix).
Quatrième proportionnelle : a/b=c/x → x=bc/a.
Propriétés : (a+b)/b=(c+d)/d. (a−b)/b=(c−d)/d.
(1)47 000 (2)0,0053 (3)125 000 000 (4)0,0000008
(1)4,7×10⁴ (2)5,3×10⁻³ (3)1,25×10⁸ (4)8×10⁻⁷
(1)(3×10⁴)×(2×10³) (2)(8×10⁶)÷(4×10²) (3)(5×10⁻²)²
(1)6×10⁷ (2)2×10⁴ (3)2,5×10⁻³
(1)3/4 et 9/12 : proportion ? (2)5/x=15/21 (3)x/7=6/14
(1)Oui. (2)x=7. (3)x=3.
Recette pour 4 personnes : 300 g farine. Quantité pour 7 personnes.
7×300/4=525 g.
√5≈2,236. (1)Encadrer entre entiers. (2)À 0,1 près. (3)2,236 rationnel?
(1)2<√5<3. (2)2,2<√5<2,3. (3)2,236 rationnel, √5 irrationnel.
Distance Brazzaville–Pointe-Noire ≈ 5,0×10² km. Vitesse train ≈ 8,0×10¹ km/h.
Notation sci. de 47 000=
Notation sci. de 0,0053=
(3×10⁴)×(2×10³)=
a/b=c/d ⟺
5/x=15/21 → x=
√2 est dans
4ième prop. : 4/6=6/x → x=
Notation sci. : |a|∈
0,000 08=
Rationnel ↔ décimal
