Droites ∥ coupées par une sécante :
Alternes-internes : égaux. Alternes-externes : égaux. Correspondants : égaux.
Co-internes (angles supplémentaires) : somme = 180°.
Angles opposés par le sommet : égaux.
Angle au centre AOB : son sommet est le centre O du cercle.
Angle inscrit ACB : son sommet C est sur le cercle, ses côtés passent par A et B.
Théorème : angle inscrit = ½ angle au centre (même arc AB).
Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
Angle inscrit dans un demi-cercle = 90° (théorème de l'angle de Thalès).
Dans un triangle rectangle en A, pour l'angle B :
cos B = côté adjacent / hypoténuse = BA/BC
Rapport de projection orthogonale : si AH⊥BC, alors cos B = BH/BA.
0° < B < 90° → 0 < cos B < 1. cos 60°=1/2. cos 45°=√2/2. cos 30°=√3/2.
Droites ∥ coupées par une sécante. Angle de 70°. Trouver les 7 autres angles.
4 angles de 70° (alternes-internes, correspondants, opposés). 4 angles de 110° (co-internes, supplémentaires).
Cercle O. Arc AB=120°. (1) Angle au centre AOB. (2) Angle inscrit ACB. (3) Angle ADB si D est sur l'autre arc.
(1) 120°. (2) 60°. (3) 180°−60°=120° (arc AB de l'autre côté = 240°, angle=120°).
ABC inscrit dans cercle de diamètre BC=10. Angle BAC=90°. AB=6. Calculer AC.
BC²=AB²+AC² → 100=36+AC² → AC=8.
Triangle rectangle en A. AB=5, BC=13. (1) cos B. (2) AC. (3) cos C.
(1) cos B=5/13. (2) AC=12. (3) cos C=12/13.
Sans calculatrice : (1) cos 60°. (2) cos 30°. (3) Si cos α=3/5, trouver BC si AB=9.
(1) 1/2. (2) √3/2. (3) cos α=AB/BC=9/BC=3/5 → BC=15.
ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle. Angle BAD=110°.
Alternes-internes (∥)=
Angle inscrit = ? angle au centre
Angle inscrit dans demi-cercle=
cos B = dans triangle rect. en A=
cos 60°=
cos 30°=
0 < cos B < 1 pour
Arc AB=80° → angle inscrit ACB=
Quadrilatère inscrit : angles opposés sont
cos α=3/5, AB=9. BC=
