b est un multiple de a si b=a×k (k entier naturel). a est un diviseur de b.
Notation : a|b (a divise b). Ex : 3|12 car 12=3×4.
Diviseurs de 12 : {1;2;3;4;6;12}. Multiples de 5 : 0;5;10;15;20;…
Nombre premier : entier naturel > 1 ayant exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47…
Tout entier > 1 est soit premier, soit décomposable en produit de facteurs premiers (unicité).
PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de a et b : le plus grand entier qui divise à la fois a et b.
Algorithme d'Euclide : PGCD(a,b)=PGCD(b,r) où r est le reste de la division de a par b.
PPCM (Plus Petit Commun Multiple) : PPCM(a,b)=a×b/PGCD(a,b).
(1) Diviseurs de 24. (2) Multiples de 7 inférieurs à 50. (3) 5|35 ?
(1){1,2,3,4,6,8,12,24}. (2)7,14,21,28,35,42,49. (3)Oui car 35=5×7.
(1) 17 est-il premier ? (2) 21 ? (3) Décomposer 36 en facteurs premiers.
(1)Oui. (2)Non:21=3×7. (3)36=2²×3².
Calculer : (1) PGCD(48;36). (2) PGCD(105;70).
(1)48=36×1+12. 36=12×3+0. PGCD=12. (2)105=70×1+35. 70=35×2+0. PGCD=35.
Calculer : (1) PPCM(4;6). (2) PPCM(12;18). (3) PPCM(7;11).
(1)PGCD=2, PPCM=24. (2)PGCD=6, PPCM=36. (3)PGCD=1, PPCM=77.
Deux bus partent en même temps. Bus A toutes les 12 min, bus B toutes les 20 min. Dans combien de minutes repartent-ils ensemble ?
PPCM(12;20). PGCD(12;20)=4. PPCM=12×20/4=60 min.
Deux équipes de travail. Équipe A : 24 personnes. Équipe B : 36 personnes.
5|35 car
Diviseurs de 12=
17 est
21=
36=
PGCD(48;36)=
PPCM(4;6)=
PPCM(a,b)=
Euclide : PGCD(a,b)=PGCD(b,?)
Nombres premiers entre 1 et 10=
