z=a+bi, i²=−1. Re(z)=a, Im(z)=b. z̄=a−bi. |z|=√(a²+b²)=√(z·z̄).
z/w=zw̄/|w|². |z+w|≤|z|+|w| (inégalité triangulaire).
r=|z|, θ=arg(z). arg(zw)=arg(z)+arg(w). arg(zⁿ)=n·arg(z).
Racines carrées de z : système a²−b²=Re(z), 2ab=Im(z).
Racines n-ièmes de l'unité : ωₖ=e^(2ikπ/n), k=0,...,n−1. Somme=0.
z=3+4i, w=1−2i. z·w, z/w, |z|, |w|.
z·w=11−2i. z/w=−1+2i. |z|=5, |w|=√5.
z=1+i√3, w=−√2+i√2, v=−3i en forme trig.
2(cosπ/3+isinπ/3). 2(cos3π/4+isin3π/4). 3(cos(−π/2)+isin(−π/2)).
Racines carrées de z=5+12i.
(a+bi)²=5+12i: a²−b²=5, 2ab=12 → a=3,b=2. Racines ±(3+2i).
Résoudre z⁶=−1. Écrire les 6 racines.
−1=e^(iπ). zₖ=e^(iπ(2k+1)/6), k=0,...,5.
z²−(3+i)z+(2+i)=0. Δ, √Δ, solutions.
Δ=2i. √(2i)=±(1+i). z₁=2+i, z₂=1.
Racines 6ièmes de l'unité U₆.
10 questions
i²=
|z|²=
arg(zw)=
Inégalité triangulaire :
Somme des racines n-ièmes de 1=
z/w=
Si a,b,c∈ℝ, Δ<0 : racines
Racines n-ièmes de 1 : ωₖ=
Re(z+w)=
(1+i)² =
