G=(x̄;ȳ). I_G=(1/n)Σ||MᵢG||²=Vₓ+Vᵧ (somme des variances).
Pour tout point A : (1/n)Σ||MᵢA||²=I_G+||GA||².
L'inertie est minimale par rapport à G.
a=cov(X,Y)/V(X), b=ȳ-ax̄. cov(X,Y)=Σxᵢyᵢ/n-x̄ȳ.
r=cov/(σₓσᵧ)∈[-1;1]. |r|→1 : forte corrélation linéaire.
La droite passe toujours par G.
Points : (1;2),(3;4),(5;2),(7;4). (1) G. (2) I_G.
(1) G=(4;3). (2) Vₓ=5, Vᵧ=1. I_G=6.
I_G=6, G=(4;3). Vérifier Huygens pour A=(0;0).
GA²=25. I_A=31. Direct: (5+25+29+65)/4=31 ✓.
(1) G. (2) cov, V(X). (3) Droite. (4) r.
(1) G=(5;6). (2) cov=5, V(X)=5. (3) y=x+1. (4) r=1 (alignés).
Calculer G, a, b et y(35).
G=(17,5;50,8). a≈-2,77. b≈99,3. y(35)≈2,3 MWh. Corrélation négative forte.
Minimiser f(a,b)=Σ(yᵢ-axᵢ-b)² en dérivant partiellement. Retrouver a=cov/V(X).
∂f/∂b=0 → ȳ=ax̄+b. ∂f/∂a=0 → cov(X,Y)=aV(X) → a=cov/V(X). ✓
Années d'expérience x et salaire y (milliers F) de 8 employés :
10 questions
Inertie I_G=
Huygens : I_A=
Inertie minimale par rapport à
cov(X,Y)=
Pente a de la droite y/x
La droite de régression passe par
r=1 signifie
I_G=Vₓ+Vᵧ. Si tous yᵢ=ȳ
r=0 : les 2 droites de régression
Les 2 droites de régression identiques ssi
