Classe [ai;ai+1[ de centre ci=(ai+ai+1)/2, amplitude hi=ai+1-ai, effectif ni, frequence fi=ni/N.
Densite de frequence : fi/hi (indispensable si amplitudes inegales pour l histogramme).
Effectifs cumules croissants (ECC) : Ni=n1+...+ni. Frequences cumulees (FCC) : Fi=f1+...+fi.
x-barre = somme(ni.ci)/N = somme(fi.ci) (centres de classes).
1. Trouver la classe mediane (FCC depasse 50%). 2. Interpoler :
Me = ai + [(N/2 - Ni-1)/ni] × hi.
Q1 : 25e percentile. Q3 : 75e percentile. Meme methode d interpolation.
Ecart interquartile : EIQ = Q3 - Q1.
V = somme(ni.ci²)/N - x-barre² (formule de Konig-Huygens).
sigma = racine(V) (meme unite que les donnees).
Propriete : V(aX+b) = a².V(X) ; sigma(aX+b) = |a|.sigma(X).
60 eleves, tailles groupees :
(1) Frequences (%). (2) ECC. (3) FCC.
(1) 13,3% ; 36,7% ; 33,3% ; 16,7%. Somme=100% ✅. (2) 8, 30, 50, 60. (3) 13,3% ; 50% ; 83,3% ; 100%.
En reprenant les donnees ci-dessus (centres : 155, 165, 175, 185). (1) Calculer la taille moyenne. (2) Calculer la mediane.
(1) x-barre=(8×155+22×165+20×175+10×185)/60=10220/60≈170,3 cm. (2) N/2=30. FCC atteint 30 a la fin de [160;170[. Classe mediane [160;170[. Me=160+(30-8)/22×10=170 cm.
Notes (N=40) :
Centres : 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5. (1) Moyenne. (2) Variance. (3) Ecart type.
(1) x-barre=(10+90+200+140)/40=11. (2) V=somme(ni.ci²)/N-x-barre²=(25+675+2500+2450)/40-121=141,25-121=20,25. (3) sigma=4,5.
Memes donnees (N=40). Calculer Q1, Q3 et EIQ.
Q1 : N×25%=10. ECC : 4,16. La 10e valeur est dans [5;10[. Q1=5+(10-4)/12×5=7,5. Q3 : N×75%=30. ECC : 4,16,32. La 30e valeur dans [10;15[. Q3=10+(30-16)/16×5=14,375. EIQ=6,875.
Deux classes A et B, 30 eleves chacune. Centres : 4, 10, 14, 18 (N_A=N_B=30).
(1) Moyennes. (2) Ecarts types. (3) Quelle classe est meilleure ? Plus homogene ?
(1) x-A=(8+80+196+108)/30=392/30≈13,07. x-B=(20+100+140+90)/30=350/30≈11,67. (2) VA=(32+800+2744+1944)/30-x-A²=5520/30-170,8≈13,2. sigmaA≈3,63. VB≈19,1. sigmaB≈4,37. (3) Meilleure : A (moyenne plus elevee). Plus homogene : A (ecart type plus faible).
10 questions
Centre de la classe [20;30[ :
Moyenne d une serie groupee :
La mediane partage la distribution en :
Formule de Konig-Huygens : V= :
EIQ = Q3-Q1 mesure :
Histogramme : amplitudes inegales => hauteur = :
ECC de la 3eme classe :
Grand sigma => :
Mediane par interpolation dans [a;b[ avec n individus, Nc avant :
Variance d une serie constante (tous xi=c) :
