Deux suites (x₁;x₂;…) et (y₁;y₂;…) sont proportionnelles si yᵢ=k×xᵢ (k = coefficient de proportionnalité).
Propriétés : y/x=k (constant). Si a/b=c/d, on peut utiliser la règle de trois.
Applications : vitesse (d=v×t), débit, masse volumique (m=ρ×V), échelle, pourcentage.
f:x→kx est une application linéaire (k≠0).
Propriétés : f(a+b)=f(a)+f(b). f(λa)=λf(a).
Image de x : f(x)=kx. Antécédent de y : x=y/k.
Représentation : droite passant par O(0;0) de pente k.
Tableau de proportionnalité : on peut multiplier ou diviser les colonnes.
Additivité : si a→p et b→q, alors a+b→p+q.
Homogénéité : si a→p, alors ka→kp.
Ces suites sont-elles proportionnelles ? (1) x:1;2;3;4 et y:3;6;9;12. (2) x:1;2;3 et y:2;5;8.
(1) Oui, k=3. (2) Non (5/2≠8/3).
Vitesse : v=80 km/h. (1) Distance en 3,5 h. (2) Durée pour 300 km.
(1) d=80×3,5=280 km. (2) t=300/80=3,75 h=3h45min.
f(x)=3,5x. (1) f(4). (2) f(10). (3) Antécédent de 21. (4) f(3)+f(7)=f(10)?
(1)14. (2)35. (3)x=6. (4)10,5+24,5=35=f(10) ✓.
Carte à l'échelle 1/100 000. Distance sur carte=4,5 cm. Distance réelle? Un terrain a diminué de 15%, de 2 ha. Valeur initiale?
4,5×100 000=450 000 cm=4,5 km. V×15/100=2 → V≈13,3 ha.
Un robinet remplit 1 L en 8 s. (1) Temps pour 15 L. (2) Volume en 3 min. (3) Application linéaire V(t).
(1)120 s=2 min. (2)180/8=22,5 L. (3)V=t/8.
Une boulangerie vend des pains à 300 FCFA et des gâteaux à 500 FCFA.
Proportionnalité : yᵢ=k×xᵢ. k s'appelle
x:2;4;6, y:6;12;18. k=
Application linéaire f(x)=kx. Représentation graphique=
f(x)=5x. f(3)=
Antécédent de 20 par f(x)=4x=
f(a+b)=f(a)+f(b) : propriété
Vitesse 60 km/h. Distance en 2,5 h=
Suites prop. : on peut
Echelle 1/50000, 3 cm sur carte=
f(x)=kx et f(3)=12. k=
