Divisible par 2 : chiffre des unités pair (0,2,4,6,8).
Divisible par 3 : somme des chiffres divisible par 3. Ex : 126 → 1+2+6=9 ✓.
Divisible par 5 : chiffre des unités 0 ou 5.
Divisible par 9 : somme des chiffres divisible par 9.
Divisible par 10 : chiffre des unités = 0.
Divisible par 4 : les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
Divisible par 6 : divisible par 2 ET par 3.
Méthode des divisions successives : diviser par 2, puis 3, puis 5, etc.
Ex : 360 = 2×180 = 2×2×90 = 2²×2×45 = 2³×45 = 2³×3²×5.
Résultat : 360 = 2³×3²×5.
PGCD : prendre les facteurs communs avec les plus petits exposants.
PPCM : prendre tous les facteurs avec les plus grands exposants.
Ex : 36=2²×3² et 48=2⁴×3. PGCD=2²×3=12. PPCM=2⁴×3²=144.
Tester sans calculatrice : (1)3456 par 2,3,9 (2)1050 par 2,5,10 (3)4321 par 3
(1)÷2:oui(6pair);÷3:3+4+5+6=18,oui;÷9:18,oui. (2)÷2:oui;÷5:oui;÷10:oui. (3)4+3+2+1=10,non.
Décomposer : (1)60 (2)84 (3)120 (4)2310
(1)2²×3×5. (2)2²×3×7. (3)2³×3×5. (4)2×3×5×7×11.
36=2²×3² et 48=2⁴×3. (1)PGCD. (2)PPCM. (3)Vérifier PGCD×PPCM=36×48.
(1)2²×3=12. (2)2⁴×3²=144. (3)12×144=1728=36×48 ✓.
Une équipe dispose de 90 chaises et 60 tables. On veut des salles identiques avec le même nombre de chaises et de tables. (1)Nombre max de salles. (2)Chaises et tables par salle.
(1)PGCD(90;60). 90=2×3²×5, 60=2²×3×5. PGCD=2×3×5=30. (2)3 chaises, 2 tables.
n=2³×3²×5. (1)Citer 6 diviseurs de n. (2)n est-il divisible par 15 ? par 12 ? par 30 ? (3)Calculer n.
(1){1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}. (2)15=3×5 ✓;12=2²×3 ✓;30=2×3×5 ✓. (3)8×9×5=360.
En préparant une fête, on a 120 biscuits, 84 gâteaux et 60 bonbons à répartir en sachets identiques.
3456 divisible par 3 car
1050 divisible par 5 car
60=
PGCD par décomposition : on prend les facteurs communs avec
PPCM par décomposition : on prend
36=2²×3², 48=2⁴×3. PGCD=
36=2²×3², 48=2⁴×3. PPCM=
Divisible par 6 ⟺
Décomposition unique en facteurs premiers : c'est le
2310=2×3×5×7×11. Est-il divisible par 15?
