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Accueil/ 5ème/ Mathématiques/ Ch. 06
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1. Équations simples

Équation du type a+x=b : x=b−a. Vérifier en substituant.

Équation du type ax=b (a≠0) : x=b/a.

Équation du type a+x<b : x<b−a (inéquation).

Principe de résolution : faire la même opération des deux côtés.

2. Formules d'aires

Rectangle : A=L×l. Carré : A=c². Triangle : A=base×hauteur/2.

Disque : A=π×r². Parallélogramme : A=base×hauteur. Trapèze : A=(B+b)×h/2.

3. Formules de volumes

Cube : V=a³. Pavé droit : V=L×l×h. Cylindre : V=π×r²×h.

Prisme droit : V=Abase×h. Conversion : 1 L=1 dm³=1000 cm³.

À retenir

  • a+x=b → x=b−a ; ax=b → x=b/a
  • Rectangle A=L×l ; Triangle A=bh/2 ; Disque A=πr²
  • Cube V=a³ ; Pavé V=L×l×h ; Cylindre V=πr²h
1

Équations type a+x=b

● Facile

(1)x+7=15 (2)x−3=8 (3)12+x=5 (4)x+2/3=1

Correction

(1)x=8. (2)x=11. (3)x=−7. (4)x=1/3.

2

Équations type ax=b

● Facile

(1)3x=21 (2)−2x=14 (3)x/4=5 (4)0,5x=3

Correction

(1)x=7. (2)x=−7. (3)x=20. (4)x=6.

3

Calcul d'aires

● Moyen

(1)Rectangle 12×8 cm. (2)Triangle base 10, hauteur 6. (3)Disque r=7 cm (π≈22/7).

Correction

(1)96 cm². (2)30 cm². (3)154 cm².

4

Calcul de volumes

● Moyen

(1)Cube a=5 cm. (2)Pavé 4×3×6 cm. (3)Cylindre r=3 cm, h=10 cm (π≈3,14).

Correction

(1)125 cm³. (2)72 cm³. (3)282,6 cm³≈283 cm³.

5

Mise en équation

● Difficile

La somme de deux nombres est 48. Le second est 3 fois le premier. Trouver les deux nombres.

Correction

x+3x=48 → 4x=48 → x=12. Nombres : 12 et 36. Vérif : 12+36=48 ✓.

★

Problème de synthèse

● Niveau BEPC

Un jardin rectangulaire de longueur (2x+5) m et largeur x m.

  1. Aire A(x) en fonction de x.
  2. Pour x=8 m : calculer A et P.
  3. Équation A=100 : résoudre.
  4. Inéquation : pour que la largeur soit au moins 5 m.
  5. Volume d'un bassin rectangulaire 4x×2x×0,5 m (profondeur fixe). V(x).
  6. Pour x=3, volume en litres (1 m³=1000 L).
Correction
  1. A(x)=x(2x+5)=2x²+5x.
  2. A=8×21=168 m². P=2(21+8)=58 m.
  3. 2x²+5x=100 → non linéaire. Pour simplification : si x(2x+5)=100 et approx. x≈6,5.
  4. x≥5.
  5. V=4x×2x×0,5=4x².
  6. V=4×9=36 m³=36000 L.

QCM

0Score
0/10Repondues
Q1/10

x+7=15 → x=

Q2/10

3x=21 → x=

Q3/10

Aire rectangle L=6, l=4=

Q4/10

Aire triangle base=10, h=6=

Q5/10

Aire disque r=7, π≈22/7=

Q6/10

Volume cube a=4=

Q7/10

1 L = ? cm³

Q8/10

x/4=5 → x=

Q9/10

Deux nombres, somme 48, 2ème=3×1er. 1er=

Q10/10

Volume pavé L=4,l=3,h=6=