Angle au centre : sommet = centre O. Angle inscrit : sommet sur le cercle.
Théorème : angle inscrit = ½ angle au centre (même arc).
Angles inscrits interceptant le même arc : égaux.
Angle inscrit dans un demi-cercle (arc = 180°) = 90°.
Cercle inscrit : tangent aux trois côtés. Centre = incentre I (intersection des bissectrices).
Cercle circonscrit : passe par les trois sommets. Centre = circumcentre O (intersection des médiatrices).
Parallélogramme : côtés opposés ∥ et égaux. Diagonales se coupent en leur milieu.
Rectangle : parallélogramme + angles droits. Diagonales égales.
Carré : rectangle + côtés égaux. 4 axes de sym.
Losange : parallélogramme + côtés égaux. Diagonales perpendiculaires.
Trapèze : une paire de côtés parallèles (bases).
Arc AB=100°. (1) Angle au centre AOB. (2) Angle inscrit ACB.
(1)100°. (2)50°.
ABC inscrit dans cercle de diamètre BC. BC=10, AB=6. (1) Angle BAC. (2) AC.
(1)90° (Thalès). (2)AC=√(100−36)=8.
Reconnaître : (1) ABCD avec AB=CD, BC=AD, angles droits. (2) EFGH avec EF=FG=GH=HE, angle droit en E.
(1) Rectangle. (2) Carré.
ABCD parallélogramme. A(0;0), B(4;0), C(5;3). (1) D. (2) Milieu des diagonales.
(1)D=(1;3). (2)Milieu AC=(2,5;1,5)=Milieu BD ✓.
Triangle ABC rectangle en A. Rayon du cercle circonscrit = BC/2. BC=13. Rayon du cercle inscrit r=(AB+AC−BC)/2, AB=5, AC=12. (1) R. (2) r.
(1)R=6,5. (2)r=(5+12−13)/2=2.
Quadrilatère ABCD avec A(0;0), B(5;0), C(7;4), D(2;4).
Angle au centre=2× angle inscrit : même
Angle inscrit dans demi-cercle=
Parallélogramme : diagonales
Rectangle : en plus du parallélogramme
Losange : diagonales sont
Carré : axes de symétrie=
Cercle circonscrit : centre=intersection des
Cercle inscrit : centre=intersection des
Trapèze : ??? côtés parallèles
Triangle rect. en A. Cercle circonscrit : R=
